[精品]《近似数》数学教案

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现在，很多教师需要用到教案，多写教案能够提升我们的策划能力，通过教案可以帮助自己分析教学的重点，教案要写哪些内容呢？《[精品]《近似数》数学教案》是小编为大家精心挑选的范文，希望你喜欢。

教学目的：

●使学生能够根据要求会用：“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出一个小数的近似数。

●培养学生的类推能力，增进学生对数学的理解和应用数学的信心。

教学重点：能正确的求一个小数的近似数。

教学难点：怎样准确的求一个小数的近似数。

教学过程：

一、导入新课

师：我们已经认识了小数，生活中有许多小数的信息，你收集到了吗？

生：汇报，教师按准确数和近似数把学生提供的信息中的小数分成两种写在黑板上。

师：谁注意到了老师为什么把同学提供的这些小数分成两种写在黑板上呢？（生通过观察回答）

师：在实际生活中有时不必说出小数的准确数，只要说出它的近似数就可以了，同学们看一看自己收集到的信息中有这样的情况吗？（生汇报和小数近似数有关的信息。）

师：听了同学们的汇报，你有什么感受呢？小数的近似数在生活中应用的这么广泛，怎么求一个小数的近似数呢？今天我们就来一起学习。师板书课题。

1、把下面各数省略万后面的尾数，求出它们的近似数（卡片出示）

986534 58741 31200

50047 398010 14870

2、下面的□里可以填上哪些数字？

32□645≈32万 47□05≈47万

学生填完后，说一说是怎么想的。

[以上复习内容重点抓住了整数取近似值的方法让学生回忆练习，通过复习唤起学生印象，为求小数的近似值打下基础]

二、探究新知

我们学过求一个整数的近似数。在实际应用小数时，往往也没有必要说出它的准确数，只要它的近似数就可以了。如：如豆豆的身高0.984米，平常不需要说得那么精确，那么如何求一个小数的近似数呢？今天我们就来学习这一内容。

师：豆豆的身高0.984米，我们一般怎么表述豆豆的身高？

你是怎样得出豆豆身高的进似数的？

师：你们能利用已有的知识来求出这个小数在不同情况下的近似数吗？

生：自己练习在练习本上做一做，然后在小组内进行交流，看一看有没有争议的地方。并引导学生按顺序进行汇报。

生：

（1）学生汇报保留两位小数求近似数的思维过程，并再找一名同学进行汇报，加深对方法的理解。

（2）保留一位小数，有争议吗？找同学汇报自己的想法。学生讨论近似数是1.0还是1。教师出示线段图，看一看给学生带来什么启示。

引导学生小组讨论交流：使学生明确保留一位小数是1.0，原来的长度在0.95与1.04之间。保留整数为1，原来的准确长度在1.4与1.0之间，所以1.0比1精确的程度高一些。也就是小数保留的位数越多，精确的程度越高。

师：总结出尽管两个数的大小相等，但表示的精确程度不同，同学们认为哪个答案是正确的呢？求近似数时，小数末尾的零不能去掉。

（3）保留整数部分应怎样思考，注意什么问题呢？

师：请同学们回忆求0.984近似数的过程，你能发现求一个小数的近似数有什么共同的特点吗？同学们利用我们以前学过的知识也就是求整数近似数的方法，四舍五入的方法来求小数的近似数，希望同学在今后的学习中也能运用我们学过的知识来解决新的问题。下面我们就用这种方法来求课前同学们提供的这些小数的近似数。（保留到十分位）

（4）小结：

问：求一个小数的近似数应注意什么？

引导学生讨论知道：求一个小数的近似数要注意两点：

①要根据题目的要求取近似值，如果保留整数，就看十分位是几；要保留一位小数，就看百分位是几；……然后按“四舍五入法”决定是舍还是入。

②取近似值时，在保留的小数位里，小数末一位或几位是0的.0应当保留，不能丢掉。

三、练习

（1）师：最后一个信息谁提供的，你能把这个信息用小数近似数的形式）表示出来吗？学生自己修改自己手中的信息，汇报后，再同桌之间交流。

（2）师：老师也收集到了一些小数的信息，这些信息能用小数近似数的形式表述吗？能请你表示出来，不能，请说明理由）

（3）师：同学们还记得自己的身高大约是多少吗？想知道老师的身高吗？教师提示：身高大约是1.6米，老师的实际身高是两位小数，猜一猜老师的实际身高是多少米？老师的身高是用四舍法得到的，再来猜一猜。

（4）出示食物的价格，判断小明带12元钱够吗？学生自由发言，说明自己的理由。

（5）出示租车说明，判断租多少辆车去出游？

师：看来我们不仅要掌握求近似数的方法，还要灵活的运用所学的知识才能解决生活中的实际问题。

四、全课小结：教师明确小数的近似数的方法与整数的近似数相似。要用“四舍五入”法保留小数位数。要注意保留小数位数越多，精确程度越高。

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近似数与有效数字初中教案精选

教学设计示例

一、素质教育目标

（一）知识教学点

1．使学生理解近似数和有效数字的意义

2．给一个近似数，能说出它精确到哪一痊，它有几个有效数字

3．使学生了解近似数和有效数字是在实践中产生的．

（二）能力训练点

通过说出一个近似数的精确度和有效数字，培养学生把握关键字词，准确理解概念的能力．

（三）德育渗透点

通过近似数的学习，向学生渗透具体问题具体分析的辩证唯物主义思想

（四）美育渗透点

由于实际生活中有时要把结果搞得准确是办不到的或没有必要，所以近似数应运而生，近似数和准确数给人以美的享受．

二、学法引导

1．教学方法：从实际问题出发，启发引导，充分体现学生为主全，注重学生参与意识

2．学生学法，从身边找出应用近似数，准确数的例子→近似数概念→巩固练习

三、重点、难点、疑点及解决办法

1．重点：理解近似数的精确度和有效数字．

2．难点：正确把握一个近似数的精确度及它的有效数字的个数．

3．疑点：用科学记数法表示的近似数的精确度和有效数字的个数．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪，自制胶片

六、师生互动活动设计

教者提出生活中应用准确数和近似数的例子，学生讨论回答，学生自己找出类似的例子，教者提出精确度和有效数字的概念，教者提出近似数的有关问题，学生讨论解决．

七、教学步骤

（一）提出问题，创设情境

师：有10千克苹果，平均分给3个人，应该怎样分？

生：平均每人千克

师：给你一架天平，你能准确地称出每人所得苹果的千克数吗？

生：不能

师：哪怎么分

生：取近似值

师：板书课题

2.12

【教法说明】通过提出实际问题，使学生认识到研究近似数是必须的，是自然的，从而提高学生近似数的积极性

（二）探索新知，讲授新课

师出示投影1

下列实际问题中出现的数，哪些是精确数，哪些是近似数．

（1）初一（1）有55名同学

（2）地球的半径约为6370千米

（3）中华人民共和国现在有31个省级行政单位

（4）小明的身高接近1.6米

学生活动：回答上述问题后，自己找出生活中应用准确数和近似数的例子．

师：我们在解决实际问题时，有许多时候只能用近似数你知道为什么吗？

启发学生得出两方面原因：1．搞得完全准确有时是办不到的，2．往往也没有必要搞得完全准确．

以开始提出的问题为例，揭示近似数的有关概念

板书：

1．精确度2．有效数字：一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个数精确到哪一位，这时，从左边第一个不是0的数字起，到精确的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字．例如：3.3有二个有效数字3.33有三个有效数字讨论：近似数0.038有几个有效数字，0.03080呢？【教法说明】通过讨论学生明确近似数的有效数字需注意的两点：一是从左边第一个不是零的数起；二是从左边第一个不是零的数起，到精确的位数止，所有的数字，教者在有效数字概念对应的文字底下画上波浪线，标上①、②例1．（出示投影2）下列由四舍五入吸到近似数，各精确到哪一位，各有哪几个有效数字？（1）43.8（2）.03086（3）2.4万学生口述解题过程，教者板书．对于近似数2.4万学生又能认为是精确到十分位，这时可组织学生讨论近似数与5.4和近似数5.4万中的两个4的数位有什么不同，从而得出正确的答案．【教法说明】对于疑点问题，通过启发讨论，适时点拨，远比教者直接告诉正确答案，理解深刻得多．巩固练习见课本122页练习2、3页例2（出示投影3）下列由四舍五入得来的近似数，各精确到哪一位，各有几个有效数字？（1）21.80（2）2.60万（3）学生活动，教者不给任何提示，请三位同学板演（基础较差些的做第一小题，基础较好的做第二、三小题）其余学在练习本上完成，请一优秀学生讲评同桌同学互相检查评定．【教法说明】①通过本例的教学，学生能进一步把握近似数的精确度和有效数字的概念，②通过分层板演，学生点评，能提高所有学生的积极性，每个层次的学生都得到发展（三）尝试反馈，巩固练习（出示投影4）一、填空1．某校有25个班，光的速度约力每秒30万千米，一星期有7天，某人身高约1.65米，远些数据中，准确数为_________，近似数为____________2．近似数0.1080精确到__________位，有_________个有效数字，分别是____________二、下列各近似数，各精确到哪一位，各有哪几个有效数字：132.021.5万3学生活动：学生抢答：【教法说明】抢答培养学生的竞争意识．（四）归纳小结师生共同小结（1）有效数字的意义及两个注意点；（2）带单位的近似数（为2.3万）和用科学记数法表示的近似数的精确度和有效数字的求法．八、随堂练习1．判断下列各题中的效，哪些是准确数，哪些是近似数？（1）小明到书店买了10本书（2）中国人口约有13亿（3）一次数学测验中，有5人得了100分（4）小华体重约54千克2．填空题（1）3.14精确到________位，有_________有效数字（2）0.0102精确到_________位，有效数字是__________（3）精确到__________位，有效数字是___________3．选择题（1）下列近似数中，精确到千位的是（）A．1.3万B．21.010C．1018D．15.28（2）有效数字的个数是（）A．从右边第一个不是0的数字算起B．从左边第一个不是0的数字算起C．从小数点后的第一个数字算起D．从小数点前的第一个数字算起九、布置作业课本第124页A组l．十、板书设计

求个小数的近似数 优秀小学教案 教案精选

（一）教学目的：1、使学生能够根据要求会用：“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出一个小数的近似数。2、培养学生的类推能力，增进学生对数学的理解和应用数学的信心。教学重点：能正确的求一个小数的近似数。教学难点：怎样准确的求一个小数的近似数。教学过程：

课前我先学姓名：班级：成员

分工

回答1复习怎样求近似数（请说出怎样想）：35675≈（四舍五入到千位）125493≈（省略百位后面的尾数）想：求小数的近似数与求整数的近似数一样，也可以用“四舍五入”法。20.984≈(保留一位小数)注：保留一位小数就是省略（）位后面尾数。想：30.984≈(保留两位小数)注：保留两位小数就是省略（）位后面尾数。想：40.984≈（保留整数）注：保留整数就是省略（）位后面尾数。想：一、堂上合作学习1、组内交流课前学习结果。2、请一个组的学生上来汇报。教师关注汇报过程中以下几个问题的解决：①要根据题目的要求取近似值，如果保留整数，就看十分位是几；要保留一位小数，就看百分位是几；……然后按“四舍五入法”决定是舍还是入。②取近似值时，在保留的小数位里，小数末一位或几位是0的。0应当保留，不能丢掉。二、练习：1、填表保留整数保留一位小数保留两位小数9.9560.905104633、猜一猜请同学们猜猜老师的身高。教师提示：身高大约是1.6米，老师的实际身高是两位小数，猜一猜老师的实际身高是多少米？老师的身高是用四舍法得到的，再来猜一猜。三、全课小结：教师明确小数的近似数的方法与整数的近似数相似。要用“四舍五入”法保留小数位数。要注意保留小数位数越多，精确程度越高。

数学教案－平均数相关教学方案

平均数

平均数

教学目标：

1.算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数.

2.体会算术平均数和加权平均数的联系和区别，并能利用它们解决一些现实问题，发展学生数学应用能力.

教学重点：会求一组数据的算术平均数和加权平均数.

教学难点：体会平均数在不同情境中的应用.

教学方法：引导－讨论－交流.

教学手段：多媒体

教学过程：

创设情景，引入新课（出示篮球比赛的一些画面）

在篮球比赛中，队员的身高是反映球队实力的一个重要因素，如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？能因为甲队队员的最高身高高于乙队队员的最高身高，就说甲队队员比乙队队员更为高大吗？

上面两支球队中，哪支球队队员的身材更为高大？哪支球队队员更为年轻？你是怎样判断的？

活动1：前后桌四人交流.

找同学回答后，给出算术平均数的定义.

一般地，对于n个数x1，x2，…，xn我们把

叫做这个n数的算术平均数，简称平均数，记为.读作“x拔”.

活动2：请同学们结合图表，自己用计算器算出各球队的平均身高，和平均年龄，看哪一个球队的平均身高高？哪一个球队的平均年龄小？

想一想：

小明是这样计算东方大鲨鱼队的平均年龄的：

年龄/岁1618212324262934

相应队员数12413121

平均年龄＝（16×1＋18×2＋21×4＋23×1＋24×3＋26×1＋29×2＋34×1）÷（1＋2＋4＋1＋3＋1＋2＋1）≈23.3（岁）

你能说说小明这样做的道理吗？找同学回答.

巩固练习一：

1.某班10名学生为支援“希望工程”，将平时积攒的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童.每人捐款金额如下：（单位：元）

10，12，13.5，21,40.8，19.5，20.8，25，16，30.

这10名同学平均捐款元.（课本P216随堂练习1）

2.一名射手连续射靶20次，其中2次射中10环，7次射中9环，8次射中8环，3次射中7环，平均每次射中环（精确到0.1）

3.小明上学期期末语文、数学、英语三科平均分为92分，她记得语文得了88分，英语得了95分，但她把数学成绩忘记了，你能告诉她应是以下哪个分数吗？

A93分B95分C92.5分D94分

例1某广告公司欲聘广告策划人员一名，对A，B，C三名候选人进行了三项素质测试.他们的各项测试成绩如下表所示：

测试项目测试成绩

ABC

创新72；85；67

综合知识50；74；70

语言88；45；67

（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么誰将被录用？

（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4：3：1的比例确定各人的测试成绩，此时誰将被录用？

解：（1）A的平均成绩为（分）.

B的平均成绩为（分）.

C的平均成绩为（分）.

因此候选人A将被录用.

（2）根据题意，3人的测试成绩如下：

A的测试成绩为（分）

B的测试成绩为（分）

C的测试成绩为（分）

因此候选人B将被录用.

思考：（1）（2）的结果不一样说明了什么？

实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同.因此，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”.如例1中4,3，1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权，而称

为A的三项测试成绩的加权平均数.

巩固练习二：

1.某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻炼及课外活动表现占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%.小颖的上述成绩依次是92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是多少？

变形训练：（小组交流）

1.甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克6元，7元，8元，若将甲种8千克，乙种10千克，丙种3千克混要一起，则售价应定为每千克元；

2.某班环保小组的六名同学记录了自己家10月分的用水量，结果如下：（单位：吨）：17，18,20,16.5，18,18.5.如果该班有45名同学，那么根据提供的数据估计10月份全班同学各家总共用水的数量约为.

小结：先由学生总结，教师再补充.通过本节的学习，我们掌握了：1.算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数.2.体会算术平均数和加权平均数的联系和区别，并能利用它们解决一些现实问题.

布置书面作业：课本P216习题8.11、2

课外作业：（两题任选一题）

1.到校医那里收集本班同学左眼视力检查结果，计算本班同学左眼视力的平均数.

2.请设计一个利用“加权平均数”方法来求平均数的应用题，再将其“权”作适当改变，观察平均值的变化.观察“权”的变化对结果的影响.

板书设计

1.平均数

算术平均数：

对于n个数x1，x2，…xn我们把

叫做这个n数的算术平均数，简称平均数，记为.

读作“x拔”

例1解：（1）A的平均成绩为

B的平均成绩为.

C的平均成绩为.

因此候选人A将被录用（2）根据题意，3人的测试成绩如下：

A的测试成绩为（分）

B的测试成绩为（分）

C的测试成绩为（分）

因此候选人B将被录用.

加权平均数：称

为A的三项测试成绩的加权平均数.

数学教案－平均数中位数众数]

“平均数、中位数和众数（第二课时）”的说课

徐小路（浙江省杭州市长征中学）

（使用教材：义务教育课程标准试验教科书《数学》（华师大版）七年级下册第10章第2节，第97~104页）

一.教材分析

１、教材的地位和作用

在信息社会“数字”社会里，常常需要在不确定的情况下，根据大量纷繁杂芜的数据做出一个合理的决策，而统计正是通过对数据的收集、整理和分析，为人们更好地制定决策提供依据及建议。平均数，众数，中位数是描述一组数据的集中趋势的３个统计特征量，是帮助学生学会用数据说话的基本概念。本节内容是继平均数学习之后的后续内容，既是对前

面所学知识的深化与拓展，又是联系现实生活培养学生应用数学意识和创新能力的良好素材。

２、课时安排和说明

参照新教材教师用书建议：“１０.２平均数、中位数和众数”这一节准备安排三个课时，第一课时主要承上启下地回顾探索平均数的一些性质及简单应用。第二课时探索得到众数和中位数的概念，并会正确计算众数和中位数,了解平均数、众数和中位数的各自适用范围。第三课时是练习实践课，目的是巩固和深化本节知识及会用计算器计算平均数，用计算机计算平均数、众数和中位数。本次说课内容为第二课时。

３、教学重点和难点

教学重点：众数和中位数两概念的形成过程及两概念的简单运用。

教学难点：利用收集的数据整理分析，对刚接触统计不久的学生来说，他们原有的认知结构中尚缺乏这方面的知识经验,因此，对统计数据从多角度进行全面分析，使学生形成一定的统计观念（即数据感）是教学难点。

二．学情分析

认知分析：学生已初步了解统计的意义，理解平均数的含义及会计算平均数，这两者形成了学生思维的“最近发展区”。

能力分析：学生已初步具备一定的归纳、猜想能力，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养。

情感分析：多数学生对数学学习有一定的兴趣能够积极参与研究，但在合作交流意识方面，发展不够均衡，有待加强；少数学生的学习主动性不够强，尚需通过营造一定的学习氛围，来加以带动。

基于以上分析，在学法上，引导学生采用自主探索与互相协作相结合的学习方式，尽量让每一个学生都能参与研究，并最终学会学习。

三．教学目标

根据教材分析和学生的认知特点，本节课设置的教学目标为：

知识目标：理解众数和中位数的含义，会正确计算众数和中位数。

能力目标：进一步发展学生类比、归纳、猜想等合情推理能力；让学生接触并解决一些现实生活中的问题，逐步培养学生的应用能力和创新意识。

情感目标：通过各种真实的，贴近学生生活的素材和适当的问题情境，激发学生学习数学的热情和兴趣；在合作学习中，学会交流，相互评价，提高学生的合作意识与能力。

四．教学方法

根据本节课的教学内容和建构主义教学理论，从发展学生认识问题、探索问题、研究问题的能力角度考虑，准备采用“以问题为中心”的讨论发观法：即课堂上，教师或学生提出适当的数学问题，通过学生与学生（或教师）之间相互讨论，相互学习，在问题解决过程中发现概念的产生过程，思想方法的概括过程从而逐步建立完善的认知结构。

具体说本节课由五个基本环节组成：创设情境，提出问题­­­­－－合作交流，探索问题­­­－－理性概括，构建新知――实践应用，鼓励创新――归纳小结，反思提高。

五．教学过程

１．创设情境，提出问题

（1）创设情境（用多媒体课件演示）

某小厂欲招工人一名，小张应征而来，经理告诉他：“我们这里报酬不错，平均工资水平是每周300元。”小张工作几天后，找到经理说：“你骗我，多数工人的工资水平没有超过每周2０0元，”这时，工会主席过来说：“小张，经理说得没错，其实我们厂有一半人达到或超过中等工资水平即每周２５０元，不止每周２００元的！不信，看看这张工资表。”看后，小张感慨：“难道是我错了？”

人员

经理

领工

工种一

工种二

学徒

合计

工资x（元）

2０00

260

2５0

200

100

/

人数f（人）

1

５

６

10

1

23

f．x（元）

2０00

1３00

1５00

2000

100

6900

(2)问题：真是公说公有理，婆说婆有理，平均数真能客观反映工人的真实工资水平吗？

基于学生原有认知结构的问题情境，更诱发了学生的认知冲突，从而引发学生提出问题：究竟什么数据能反映工人的真实工资水平？

２．合作交流，探索问题

在导出以上问题后，分三人小组开小型辩论会（三人分别充当经理、小张、工会主席三个角色展开辩论）。各小组再拿出最能反映工人真实工资水平的数据全班交流。

学生会用人数最多的工种的工资200元或中等水平工资2５0元来回答，从而引出：今天要学习的内容----众数和中位数。

通过学生合作交流，相互完善，在自主探索中发现概念的形成过程。让学生体验生活中的角色，认识到研究数据的必要性。

３．理性概括，构建新知

（！）启发建构

在上述数据中象“200”这样的数我们就叫做这组数据的众数，象“2５0”这样的数我们就叫做这组数据的中位数，它们与其它几个数相比是不同的，有何不同？我们能用自己的语言来描述它们吗？在学生描述的基础上为加深印象，教师可适时补充说明：“众数”中“众”即多，也就是某个数据在一组数据中出现次数最多；而“中位数”中“中位”是指位置居于中间，即某个数据在按照大小顺序排列的一组数据中,位置处于最中间。形象语言的描述更易新知的构建。

(2)完善建构

练习：

①在一次英语考试中,11名同学得分如下：80701006080709050807090请指出这次英语考试中,11名同学得分的中位数和众数。

②10名工人某天生产同一零件,生产的件数是:131510141917161412

你能说出这一天10名工人所生产零件数的众数和中位数吗？

学生独立思考后讨论回答。

结合学生回答的实际情况，对练习追问：ａ、能说出１２３４５６的众数吗？ｂ、如何求一组数据的中位数？ｃ、在一组数据中平均数，众数和中位数会都是同一个数吗？d、实话实说，对平均数、众数和中位数知道多少？谈谈它们的区别和共同特点．

归纳探索结果：

众数、中位数都是用来描述一组数据的集中趋势。众数是一组数据中出现次数最多数据；一组数据中的众数可能不止一个，也可能没有。中位数是指：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数的平均数），一组数据中的中位数是惟一的。

这一环节，由浅入深设置问题链，使学生思维分层递进，目的是突出本节重点；通过追问层层引导，又把学生的探索逐步引向最近发展区，启发学生运用类比、归纳、猜想等思维方法探究问题，揭示概念的实质，不断完善新的知识结构。同时体验了知识的形成过程和发现的快乐，继而转化为进一步探索的内驱力。

4．实践应用，鼓励创新

（！）请你当厂长

某鞋厂生产销售了一批女鞋３０双，其中各种尺码的销售量如下表所示：

鞋的尺寸（ｃｍ）

２２

２２

２３

２３

２４

２４

２５

销售量（双）

１

２

５

１１

７

３

１

①计算３０双女鞋尺寸的平均数、中位数、众数

②从实际出发，请回答①中三种统计特征量对指导本厂的生产是否有实际意义？

问题①在同一具体问题中分别求平均数，中位数，众数，目的是为了比较三个量在描述一组数据集中趋势时的不同角度，有助于了解三个概念之间的联系与区别。问题②具有很强的生活色彩，体现了众数，中位数在日常生产上的应用。

（２）请你评判

甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入的个数经统计计算后得到下表：

班级

参加人数

中位数

平均字数

甲

５５

１４９

１３５

乙

５５

１５１

１３５

请你评判两班的学生成绩的平均水平、优秀率（每分钟输入汉字数≥１５０个为优秀）的高低。

由已知中位数估计＂中间＂位置，培养学生的逆向思维，同时也是从不同角度理解概念。

（３）请你参政：

某市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际状况，重新制定中考体育标准为此抽取了５０名初中毕业的女学生进行一分钟仰卧起坐次数测试，测试情况见如下统计图：

（图中右边的人数是指取得对应左边次数的女生人数）

请你运用所学知识对以上数据进行分析，并思考：该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格标准应定为多少次较为合适？请简要说明理由。

由学生独立思考后，全班交流。在学生解答的基础上追问：

追问：据上述你认为合格的标准，试估计该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格率是多少？

让学生会用数据多角度进行全面分析，制定科学决策，在用数学中学会创新．

这一环节通过对实践问题的分析解决，突破教学难点，强化学生对知识的理解，促进知识的迁移、深化、巩固，进一步完善知识结构；鼓励学生用数学的眼光分析实际问题，增强用数学意识。

引例的解决：

略解：经理的工资数据与其它数据大小悬殊，用平均数不能反映工人的真实工资水平。这时用众数（２００元）或中位数（２５０元）来表示工人的真实工资水平比较合适。

追问学生：如果你找工作，你会怎样去了解工作报酬？

由于前面已将问题的难点进行分解突破，问题的解决水到渠成。同时也使学生更深层地意识到：要学会用数据说话，科学地分析身边的事例，以免上当受骗。

５．归纳小结，反思提高

教师采用谈话法与学生小结交流：

（１）列表对比

平均数

众数

中位数

概念

注意点

（２）在生活中可用平均数、众数和中位数这三个特征数来描述一组数据的集中趋势，它们各有不同的侧重点，需联系实际选择。

作业：

(1)巩固型作业：课本Ｐ１０１，练习：１２

(2)实践操作型作业：（一周后交）

每分钟的心跳次数也称为心率，请你们分组抽样调查初一年级５０名同学的心率,并思考若你是医务室的医生，请你谈谈初一年级学生的心率情况，据此数据向校长提出一些合理建议。

布置一短一长作业，巩固本节和上节知识，也为下节课学习作好铺垫，同时也是为课本Ｐ１２５的课题学习“心率与年龄”的开展打好扎实基础；既让学生了解自身，同时引导学生参与研究性学习，促进学生的全面发展。

六、设计说明：

１．板书设计

投影屏幕

众数和中位数

1．归纳探索结果3．实践应用

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

２．练习．．．．．．．．．．．．．．．．．．

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

２．时间安排

课题引入约５分钟，概念探索约１８分钟，实践应用约17分钟,小结与作业约5分钟.(注:一节课45分钟)

3.教学特色

1)以问题作为教学主线,在趣味性情境中发现问题,在层层递进的问题链中,展开探索,在实践应用性问题中感悟数学的思维与方法,培养统计观念.

2)以课堂作为教学的辐射源,通过教师、学生、多媒体多点辐射，带动和提高所有学生的学习积极性与主动性。

个人简介：徐小路，男，1971年生，浙江杭州人，杭州市长征中学一级教师，硕士

通讯地址：310005浙江省杭州市长征中学电话：0571-88084357-8034

数学教案－有理数的乘法的教学方案

教学目标

1.理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则中的符号法则和绝对值运算法则，并初步理解有理数乘法法则的合理性；

2.能根据有理数乘法法则熟练地进行有理数乘法运算，使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则；

3．三个或三个以上不等于0的有理数相乘时，能正确应用乘法交换律、结合律、分配律简化运算过程；

4．通过有理数乘法法则及运算律在乘法运算中的运用，培养学生的运算能力；

5．本节课通过行程问题说明有理数的乘法法则的合理性，让学生感知到数学知识来源于生活，并应用于生活。

教学建议

(一)重点、难点分析

本节的教学重点是能够熟练进行有理数的乘法运算。依据有理数的乘法法则和运算律灵活进行有理数乘法运算是进一步学习除法运算和乘方运算的基础。有理数的乘法运算和加法运算一样，都包括符号判定与绝对值运算两个步骤。因数不包含0的乘法运算中积的符号取决于因数中所含负号的个数。当负号的个数为奇数时，积的符号为负号；当负号的个数为偶数时，积的符号为正数。积的绝对值是各个因数的绝对值的积。运用乘法交换律恰当的结合因数可以简化运算过程。

本节的难点是对有理数的乘法法则的理解。有理数的乘法法则中的“同号得正，异号得负”只是针对两个因数相乘的情况而言的。乘法法则给出了判定积的符号和积的绝对值的方法。即两个因数符号相同，积的符号是正号；两个因数符号不同，积的符号是负号。积的绝对值是这两个因数的绝对值的积。

（二）知识结构

（三）教法建议

1．有理数乘法法则，实际上是一种规定。行程问题是为了了解这种规定的合理性。

2．两数相乘时，确定符号的依据是“同号得正，异号得负”．绝对值相乘也就是小学学过的算术乘法．

3．基础较差的同学，要注意乘法求积的符号法则与加法求和的符号法则的区别。

4．几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．反之，如果积为0，那么，至少有一个因数为0．

5．小学学过的乘法交换律、结合律、分配律对有理数乘法仍适用，需注意的是这里的字母a、b、c既可以是正有理数、0，也可以是负有理数。

6．如果因数是带分数，一般要将它化为假分数，以便于约分。

教学设计示例

有理数的乘法(第一课时)

教学目标

1．使学生在了解有理数的乘法意义基础上，理解有理数乘法法则，并初步理解有理数乘法法则的合理性；

2．通过有理数的乘法运算，培养学生的运算能力；

3．通过教材给出的行程问题，认识数学来源于实践并反作用于实践。

教学重点和难点

重点：依据有理数的乘法法则，熟练进行有理数的乘法运算；

难点：有理数乘法法则的理解．

课堂教学过程设计

一、从学生原有认知结构提出问题

1．计算(-2)+(-2)+(-2)．

2．有理数包括哪些数？小学学习四则运算是在有理数的什么范围中进行的？(非负数)

3．有理数加减运算中，关键问题是什么？和小学运算中最主要的不同点是什么？(符号问题)

4．根据有理数加减运算中引出的新问题主要是负数加减，运算的关键是确定符号问题，你能不能猜出在有理数乘法以及以后学习的除法中将引出的新内容以及关键问题是什么？(负数问题，符号的确定)

二、师生共同研究有理数乘法法则

问题1水库的水位每小时上升3厘米，2小时上升了多少厘米？

解：3×2＝6（厘米）①

答：上升了6厘米．

问题2水库的水位平均每小时下降3厘米，2小时上升多少厘米？

解：－3×2＝－6（厘米）②

答：上升-6厘米(即下降6厘米)．

引导学生比较①，②得出：

把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数．

这是一条很重要的结论，应用此结论，3×(-2)=？(-3)×(-2)=？(学生答)

把3×(-2)和①式对比，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“-2”，所得的积应是原来的积“6”的相反数“-6”，即3×(-2)=-6．

把(-3)×(-2)和②式对比，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“-2”，所得的积应是原来的积“-6”的相反数“6”，即(-3)×(-2)=6．

此外，(-3)×0=0．

综合上面各种情况，引导学生自己归纳出有理数乘法的法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

任何数同0相乘，都得0．

继而教师强调指出：

“同号得正”中正数乘以正数得正数就是小学学习的乘法，有理数中特别注意“负负得正”和“异号得负”．

用有理数乘法法则与小学学习的乘法相比，由于介入了负数，使乘法较小学当然复杂多了，但并不难，关键仍然是乘法的符号法则：“同号得正，异号得负”，符号一旦确定，就归结为小学的乘法了．

因此，在进行有理数乘法时，需要时时强调：先定符号后定值．

三、运用举例，变式练习

例1计算：

例2某一物体温度每小时上升a度，现在温度是0度．

(1)t小时后温度是多少？

(2)当a，t分别是下列各数时的结果：

①a=3，t=2；②a=-3，t=2；

②a=3，t=-2；④a=-3，t=-2；

教师引导学生检验一下(2)中各结果是否合乎实际．

课堂练习

1．口答：

(1)6×(-9)；(2)(-6)×(-9)；(3)(-6)×9；(4)(-6)×1；

(5)(-6)×(-1)；(6)6×(-1)；(7)(-6)×0；(8)0×(-6)；

2．口答：

(1)1×(-5)；(2)(-1)×(-5)；(3)+(-5)；

(4)-(-5)；(5)1×a；(6)(-1)×a．

这一组题做完后让学生自己总结：一个数乘以1都等于它本身；一个数乘以-1都等于它的相反数．+(-5)可以看成是1×(-5)，-(-5)可以看成是(-1)×(-5)．同时教师强调指出，a可以是正数，也可以是负数或0；-a未必是负数，也可以是正数或0．

3．当a，b是下列各数值时，填写空格中计算的积与和：

4．填空：

(1)1×(-6)=______；(2)1+(-6)=_______；

(3)(-1)×6=________；(4)(-1)+6=______；

(5)(-1)×(-6)=______；(6)(-1)+(-6)=_____；

(9)|-7|×|-3|=_______；(10)(-7)×(-3)=______.

5．判断下列方程的解是正数还是负数或0：

(1)4x=-16；(2)-3x=18；(3)-9x=-36；(4)-5x=0．

四、小结

今天主要学习了有理数乘法法则，大家要牢记，两个负数相乘得正数，简单地说：“负负得正”．

五、作业

1．计算：

(1)(-16)×15；(2)(-9)×(-14)；(3)(-36)×(-1)；

(4)100×(-0.001)；(5)-4.8×(-1.25)；(6)-4.5×(-0.32)．

2．计算：

3．填空(用“＞”或“＜”号连接)：

(1)如果a＜0，b＜0，那么ab________0；

(2)如果a＜0，b＜0，那么ab_______0；

(3)如果a＞0时，那么a____________2a；

(4)如果a＜0时，那么a__________2a．

探究活动

问题:桌上放7只茶杯，杯口全部朝上，每次翻转其中的4只，能否经过若干次翻转，把它们翻成杯口全部朝下？

答案:“±1”将告诉你：不管你翻转多少次，总是无法使这7只杯口全部朝下．道理很简单，用“+1”表示杯口朝上，“-1”表示杯口朝下，问题就变成：“把7个+1每次改变其中4个的符号，若干次后能否都变成-1？”考虑这7个数的乘积，由于每次都改变4个数的符号，所以它们的乘积永远不变(为+1)．而7个杯口全部朝下时，7个数的乘积等于-1，这是不可能的．

道理竟是如此简单，证明竟是如此巧妙，这要归功于“±1”语言．

数学教案－有理数的减法相关教学方案

教学目标

1．理解掌握有理数的减法法则,会将有理数的减法运算转化为加法运算；

2．通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想，通过有理数的减法运算，培养学生的运算能力．

3．通过揭示有理数的减法法则，渗透事物间普遍联系、相互转化的辩证唯物主义思想．

教学建议

(一)重点、难点分析

本节重点是运用有理数的减法法则熟练进行减法运算。解有理数减法的计算题需严格掌握两个步骤：首先将减法运算转化为加法运算，然后依据有理数加法法则确定所求结果的符号和绝对值．理解有理数的减法法则是难点，突破的关键是转化，变减为加．学习中要注意体会：小学遇到的小数减大数不会减的问题解决了，小数减大数的差是负数，在有理数范围内，减法总可以实施．

（二）知识结构

（三）教法建议

1．教师指导学生阅读教材后强调指出：由于把减数变为它的相反数，从而减法转化为加法．有理数的加法和减法，当引进负数后就可以统一用加法来解决．

2．不论减数是正数、负数或是零，都符合有理数减法法则．在使用法则时，注意被减数是永不变的．

3.因为任何减法运算都可以统一成加法运算,所以我们没有必要再规定几个带有减法的运算律,这样有利于知识的巩固和记忆．

4.注意引入负数后，小的数减去大的数就可以进行了，其差可用负数表示。

教学设计示例

有理数的减法

一、素质教育目标

（一）知识教学点

1．理解掌握有理数的减法法则．

2．会进行有理数的减法运算．

（二）能力训练点

1．通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想．

2．通过有理数减法法则的推导，发展学生的逻辑思维能力．

3．通过有理数的减法运算，培养学生的运算能力．

（三）德育渗透点

通过揭示有理数的减法法则，渗透事物间普遍联系、相互转化的辩证唯物主义思想．

（四）美育渗透点

在小学算术里减法不能永远实施，学习了本节课知道减法在有理数范围内可以永远实施，体现了知识体系的完整美．

二、学法引导

1．教学方法：教师尽量引导学生分析、归纳总结，以学生为主体，师生共同参与教学活动．

2．学生学法：探索新知→归纳结论→练习巩固．

三、重点、难点、疑点及解决办法

1．重点：有理数减法法则和运算．

2．难点：有理数减法法则的推导．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

电脑、投影仪、自制胶片．

六、师生互动活动设计

教师提出实际问题，学生积极参与探索新知，教师出示练习题，学生以多种方式讨论解决．

七、教学步骤

（一）创设情境，引入新课

1．计算（口答）(1)；(2)－3＋（－7）；

(3)－10＋（＋3）；(4)＋10＋（－3）．

2．由实物投影显示课本第42页本章引言中的画面，这是北京冬季里的一天，白天的最高气温是10℃，夜晚的最低气温是－5℃．这一天的最高气温比最低气温高多少？

教师引导学生观察：

生：10℃比－5℃高15℃．

师：能不能列出算式计算呢？

生：10－（－5）．

师：如何计算呢？

教师总结：这就是我们今天要学的内容．（引入新课，板书课题）

【教法说明】1题既复习巩固有理数加法法则，同时为进行有理数减法运算打基础．2题是一个具体实例，教师创设问题情境，激发学生的认知兴趣，把具体实例抽象成数学问题，从而点明本节课课题—有理数的减法．

（二）探索新知，讲授新课

1．师：大家知道10－3＝7．谁能把10－3＝7这个式子中的性质符号补出来呢？

生：（＋10）－（＋3）＝＋7．

师：计算：（＋10）＋（－3）得多少呢？

生：（＋10）＋（－3）＝＋7．

师：让学生观察两式结果，由此得到

（＋10）－（＋3）＝＋10）＋（－3）．(1)

师：通过上述题，同学们观察减法是否可以转化为加法计算呢？

生：可以．

师：是如何转化的呢？

生：减去一个正数（＋3），等于加上它的相反数（－3）．

【教法说明】教师发挥主导作用，注重学生的参与意识，充分发展学生的思维能力，让学生通过尝试，自己认识减法可以转化为加法计算．

2．再看一题，计算（－10）－（－3）．

教师启发：要解决这个问题，根据有理数减法的意义，这就是要求一个数使它与（－3）相加会得到－10，那么这个数是谁呢？

生：－7即：（－7）＋（－3）＝－10，所以（－10）－（－3）＝－7．

教师给另外一个问题：计算（－10）＋（＋3）．

生：（－10）＋（＋3）＝－7．

教师引导、学生观察上述两题结果，由此得到：

（－10）－（－3）＝（－10）＋（＋3）．(2)

教师进一步引导学生观察(2)式；你能得到什么结论呢？

生：减去一个负数（－3）等于加上它的相反数（＋3）．

教师总结：由(1)、(2)两式可以看出减法运算可以转化成加法运算．

【教法说明】由于学生刚刚接触有理数减法运算难度较大，为面向全体，通过第二个题给予学生进一步观察比较的机会，学生自己总结、归纳、思考，此时学生的思维活跃，易于充分发挥学生的学习主动性，同时也培养了学生分析问题的能力，达到能力培养的目标．

师：通过以上两个题目，请同学们想一想两个有理数相减的法则是什么？

学生活动：同学们思考，并要求同桌同学相到叙述，互相纠正补充，然后举手回答，其他同学思考准备更正或补充．

师：出示有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．（板书）

教师强调法则：(1)减法转化为加法，减数要变成相反数．(2)法则适用于任何两有理数相减．(3)用字母表示一般形式为：．

【教法说明】结合引入新课中温度计的实例，进一步验证了有理数的减法法则的合理性，同时向学生指出了有理数减法的实际意义．从而使学生体会到数学来源于实际，又服务于实际．

4．例题讲解：

[出示投影1(例题1、2)]

例1计算(1)（－3）－（－5）；(2)0－7；

例2计算(1)7.2－（－4.8）；(2)（）－．

例1是由学生口述解题过程，教师板书，强调解题的规范性，然后师生共同总结解题步骤：(1)转化，(2)进行加法运算．

例2两题由两个学生板演，其他学生做在练习本上，然后师生讲评．

【教法说明】学生口述解题过程，教师板书做示范，从中培养学生严谨的学风和良好的学习习惯．例1(2)题是0减去一个数，学生在开始学时很容易出错，这里作为例题是为引起学生的重视．例2两题是简单的变式题目，意在说明有理数减法法则不但适用于整数，也适用于分数、小数，即有理数．

师：组织学生自己编题，学生回答．

【教法说明】教师与学生以平等身份参与教学，放手让学生自己编拟有理数减法的题目，其目的是让学生巩固怕学知识．这样做，一方面可以活跃学生的思维，培养学生的表达能力．另一方面通过出题，相互解答，互相纠正，能增强学生学习的主动性和参与意识．同时，教师可以获取学生掌握知识的反馈信息，对于存在的问题及时回授．

（三）尝试反馈，巩固练习

师：下面大家一起看一组题．

［出示投影2(计算题1、2)］

1．计算（口答）

(1)6－9；(2)（＋4）－（－7）；(3)（－5）－（－8）；

(4)（－4）－9(5)0－（－5）；(6)0－5．

2．计算

(1)（－2.5）－5.9；(2)1.9－（－0.6）；

(3)（）－；(4)－（）．

学生活动：1题找学生口答，2题找四个学生板演，其他同学做在练习本上．

【教法说明】学生对有理数减法法则已经熟悉，学生在做练习时，要引导学生注意归纳有理数减法规律，而不要只是简单机械地将减法化成加法，为以后逐步省略化成加法的中间步骤做准备．

用实物投影显示课本第45页的画面．

3．世界最高峰是珠穆朗玛峰，海拔高度是8848米，陆上最低处是位于亚洲西部的死海湖，湖面海拔高度是－392米，两处高度相差多少？

生答：8848－（－392）＝8848＋392＝9240．

所以两地高度相差9240米．

【教法说明】此题是实际问题，与新课引入中的实际问题前后呼应，贯彻《教学大纲》中规定的“要使学生受到把实际问题抽象成教学问题的训练，逐步形成用数学意识”的要求，把实际问题转化为有理数减法，说明数学来源于实际，又用于实际．

（四）课堂小结

提问：通过本节课学习你学到了什么？生答：略．

师：有理数减法法则是一个转化法则，要求同学们掌握并能应用其计算．对于小学不能解决的2－5这类不够减的问题就不成问题了．也就是说，在有理数范围内，减法总可能实施．

八、随堂练习

1．填空题

(1)3－（－3）＝____________；(2)（－11）－2＝______________；

(3)0－（－6）＝____________；(4)（－7）－（＋8）＝____________；

(5)－12－（－5）＝____________；(6)3比5大____________；

(7)－8比－2小___________；(8)－4－（）＝10；

(9)如果，，则的符号是___________；

(10)用算式表示：珠穆朗玛峰的海拔高度是8848米，吐鲁番盆地的海拔高度是－155米，两处高度相差多少米__________．

2．判断题

(1)两数相减，差一定小于被减数．（）

(2)（－2）－（＋3）＝2＋（－3）．（）

(3)零减去一个数等于这个数的相反数．（）

(4)方程在有理数范围内无解．（）

(5)若，，，．（）

九、布置作业

（一）必做题：课本第83页中2．偶数题，3．偶数题，4．偶数题．

（二）选做题：课本第84页中5、8．

十、板书设计

数学教案－数学

数怎么不够用了

年级：初一执笔：徐城审核：授课时间：2004/9/16

2、掌握有理数的两种分类方法；

3、熟练地将有理数按一定的要求分类。

一、前提测评：

1、请同学们完成下列计算：（注意观察图形所表达的含义）

加10分扣10分得0分

集体举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加10分，答错一题扣10分，不回答得0分，每个队的基本分均分为0分，四个代表答题情况如下表：

第1题

第2题

第3题

第4题

第5题

总得分

第一队

得分

第二队

得分

第三队

得分

第四队

得分

㈡自我评价

1、小结

1、对于比0分低的得分，我们引进“—”号。例：比0低10分表示为

“－10”。

对于比0分高的得分，我们引进“+”号。例：比0高10分表示为“+10”。

2、我们常常用负数：正数表示相反意义的量。

2、概念：

1、正数：像+5、1.2、…这样的数，举例如：_________________________（正数前“+”号可写可不写）。

2、负数：在正数前面加上“—”号的数，举例如：_________________（负数前“—”号不可以省略）。

3、0既不是正数也不是负数。

3、练习：把下列各数中的正数和负数分别填在表示正数集合和负数集合里。

+684+9.15—120—1—0.01

正数集合负数集合

4、数的大小：所有的正数都大于0，所有的负数都小于0。

5、练习，比较大小：0—50+0.0010—100（填＞、＜＝。

6、正负数的意义，表示相反意义的量，例：如果零下5℃记作“+5℃”，那么零下5℃记作“—5℃”。

练习：（1）某人转动方向盘，如果+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈表示为。

（2）某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克，记作+0.02克，那么—0.03克表示______________。

（3）在4个不同时刻，对同一水池中的水位进行测量，记录如下：

上升3厘米下降6厘米下降1厘米不升不降

7、数的分类：正数正整数如：1、2、3…

（1）有理数如：、0.1、…

0

负数如：—1、—2、—3…

如：—、—0.1、—…

正整数如：1、2、3…

整数

（2）有理数如：—1、—2、—3…

分数如：1、0.1、+

如：—0.3、—、—4…

练习：把下列各数填在相应的大括号里：

2，—3.5，0，+32，—0.8，—3，—10，25%，+，0.0001

①正整数集合｛…｝；

②负整数集合｛…｝；

③正分数集合｛…｝；

④负分数集合｛…｝；

⑤有理数集合｛…｝。

8、小结：①有理数分数类；

②负数的意义。

一、判断：

（1）0既是正数，也是负数。（）

（2）一个数不是正数就是负数。（）

（3）0是最小的正整数。（）

（4）一个数不是正数就是负数或零。（）

（5）0是整数但不是正数。（）

（6）正数和负数统称有理数。（）

二、填空：

（1）高于海平面1250米的地方高度表示为海拔+1250米，低于海平面37米的地方高度表示为海拔米。

（2）如果+20%表示增加20%，那么—6%表示。

（3）某日傍晚，黄山的气温由中午的零上2℃下降了7℃，这天傍晚黄山的气温是_____℃，这天傍晚黄山的气温是_____℃。

（4）_____统称整数，_____统称分数。整数和分数统称_____。

（5）比较大小0___—5—___0100___25+0.101___0

（6）将下列各数填在相应的集合内：

—135.20—7+—0.12π35%880+20

整数集合｛…｝；分数集合｛…｝；

（2）小明和小华同时从A地出发，如果小明向东走36米记为+36米，则小华向西走记作_____米，这时两人相距_____米。

（3）产量增加-150千克是什么意思？

数学教案－

课题函数（二）

一、教学目的

1．使学生理解自变量的取值范围和函数值的意义。

2．使学生理解求自变量的取值范围的两个依据。

3．使学生掌握关于解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数的自变量取值范围的求法，并会求其函数值。

4．通过求函数中自变量的取值范围使学生进一步理解函数概念。

二、教学重点、难点

重点：函数自变量取值的求法。

难点：函灵敏处变量取值的确定。

三、教学过程

复习提问

1．函数的定义是什么？函数概念包含哪三个方面的内容？

2．什么叫分式？当x取什么数时，分式x+2/2x+3有意义？

（答：分母里含有字母的有理式叫分式，分母≠0，即x≠3/2。）

3．什么叫二次根式？使二次根式成立的条件是什么？

（答：根指数是2的根式叫二次根式，使二次根式成立的条件是被开方数≥0。）

4．举出一个函数的实例，并指出式中的变量与常量、自变量与函数。

新课

1．结合同学举出的实例说明解析法的意义：用教学式子表示函数方法叫解析法。并指出，函数表示法除了解析法外，还有图象法和列表法。

2．结合同学举出的实例，说明函数的自变量取值范围有时要受到限制这就可以引出自变量取值范围的意义，并说明求自变量的取值范围的两个依据是：

（1）自变量取值范围是使函数解析式（即是函数表达式）有意义。

（2）自变量取值范围要使实际问题有意义。

3．讲解P93中例2。并指出例2四个小题代表三类题型：（1），（2）题给出的是只含有一个自变量的整式；（3）题给出的是只含有一个自变量的分式；（4）题给出的是只含有一个自变量的二次根式。

推广与联想：请同学按上述三类题型自编3个题，并写出解答，同桌互对答案，老师评讲。

4．讲解P93中例3。结合例3引出函数值的意义。并指出两点：

（1）例3中的4个小题归纳起来仍是三类题型。

（2）求函数值的问题实际是求代数式值的问题。

补充例题

求下列函数当x=3时的函数值：

（1）y=6x-4；（2）y=--5x2；（3）y=3/7x-1；（4）。

（答：（1）y=14；（2）y=-45；（3）y=3/20；（4）y=0。）

小结

1．解析法的意义：用数学式子表示函数的方法叫解析法。

2．求函数自变量取值范围的两个方法（依据）：

（1）要使函数的解析式有意义。

①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；

②函数的解析式是分式时，自变量的取值应使分母≠0；

③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0。

（2）对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义。

3．求函数值的方法：把所给出的自变量的值代入函数解析式中，即可求出相庆原函数值。

练习：P94中1，2，3。

作业：P95~P96中A组3，4，5，6，7。B组1，2。

四、教学注意问题

1．注意渗透与训练学生的归纳思维。比如例2、例3中各是4个小题，对每一个例题均可归纳为三类题型。而对于例2、例3这两道例题，虽然要求各异，但题目结构仍是三类题型：整式、分式、二次根式。

2．注意训练与培养学生的优质联想能力。要求学生仿照例题自编题目是有效手段。

3．注意培养学生对于“具体问题要具体分析”的良好学习方法。比如对于有实际意义来确定，由于实际问题千差万别，所以我们就要具体分析，灵活处置。

数学教案－角

教学建议

一、知识结构

二、重点、难点分析

角的定义既是本节教学的重点，也是难点．本节知识建立在射线、线段等相关知识的基础上，同时也是进一步学习角的度量、比较、画法，以及深入研究平面几何图形的基础．

1．角的定义是由实际生活中具有角的形象的物体抽象出来的，理解角的定义一定要明确角的边为射线，角为平面内的点集．角也可认为是一条射线绕它的端点从一个位置旋转到另一个位置而形成的图形，这里的线动成角体现了运动变化的思想．

2．角的表示法，小学没有介绍，这里首先说明用三个字母记角．对此，要特别强调表示顶点的字母一定要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可只用顶点一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪一个角．在讲往数字或希腊字母来记角时，可再让学生作些练习，说出所记的角怎样用三个字母来表示．

三、教法建议

1．本节教学可以在简单复习直线、射线、线段的基础上引入，将问题的研究方向转向这些最基本的几何图形与点结合以及互相结合能够组成什么图形．可以尝试让同学们摆火柴，重点应在具有角的形象的图形，然后可以在列举、观察、分析学习、生活、生产中同样具有角的形象的物体的基础上，让同学们尝试给出角的定义．

2．关于角的另一种定义，也可以通过实物演示的方式得出，冽如一手扯住线的一端，另一手拉住线的另一端旋转．重点应是对运动变化的观点的渗透．平角和周角也可以让学生给出，真正理解“平”与“直”的含义．

3．教学过程中可以给出一些判别给定图形是不是角的练习，帮助学生理解角的相关概念．同时将角的知识与学生的生活实践紧密的结合起来．可以充分发挥多媒体教学的优势，结合图片、动画、课件辅助教学．

教学设计示例

一、素质教育目标

（一）知识教学点

1．理解角、周角、平角及角的顶点、角的边等概念．

2．掌握角的表示方法．

（二）能力训练点

1．通过由学生观察实物图形抽象出角的定义，培养学生的抽象概括能力．通过学生独立阅读总结角的几种表示方法，培养学生的阅读理解能力．

2．通过角的两个定义的得出，培养学生多角度分析考虑问题的能力．

（三）德育渗透点

1．通过日常生活中具体的角的形象概括出角的定义，说明几何来源于生活，又反过来为生产、生活服务．鼓励学生努力学好文化知识，为社会做贡献．

2．通过旋转观点定义角，说明事物是不断变化和相互转化的，我们不能用一成不变的观点去看待某些事物．

（四）美育渗透点

通过学习角使学生体会几何图形的对称美和动态美，培养学生的审美意识，提高学生对几何的学习兴趣．

二、学法引导

1．教师教法：引导发现，尝试指导与阅读理解相结合．

2．学生学法：主动发现，自我理解与阅读法相结合．

三、重点难点疑点及解决办法

（一）重点

角的概念及角的表示方法．

（二）难点

周角、平角概念的理解．

（三）疑点

平角与直线、周角与射线的区别．

（四）解决办法

通过演示法使学生正确理解平角、周角的概念，适当加以解释，简明扼要，条理清楚即可，不必做过多的解释．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪（电脑、实物投影）、三角板、圆规、自制胶片．

六、师生互动活动设计

1．教师创设情境，学生进入．

2．教师步步设问，提出问题，学生在回答问题、自己画图、观察图形的过程中掌握角的静态定义．

3．教师指导，学生阅读、归纳四种表示角的方法．

4．教师用电脑直观演示展示角的旋转定义．

5．反馈练习．

6．师生讨论总结．

7．测试．

七、教学步骤

（一）明确目标

使学生能正确认识角的两种定义及相关概念，掌握角的表示方法，正确理解平角、周角的概念，并能从图形上进行识别．

（二）整体感知

以现代化教学为手段，调动学生主动参与的积极性，使学生在动手过程中自觉地掌握知识点．

（三）教学过程

创设情境，引出课题

师：前几节我们具体研究了小学时初步认识的直线、射线、线段．另外，小学时我们还认识了另一种几何图形——角．你能说出几个日常生活中给我们角的形象的物体吗？（学生会很快说出周围的课桌、门窗、墙壁的角；圆规张开两脚；钟表的时针与分针间形成的角等等．）

【教法说明】为了更形象、更直观用实物投影显示一些实物图形．

让学生说出口常生活中给我们角的形象的物体，充分发挥学生的想像力，培养其观察事物的习惯，同时，活跃课堂气氛，调动学生学习积极性．也培养了学生从具体实物图形中抽象出几何图形的能力．

师：的确如此，在我们日常生活中，角的形象可以说无处不在．因此，一些图案的设计；机械零件的制图等等，常常用到角的画法、角的度量、角的大小比较等知识．从这节课开始我们就具体地研究角．希望同学们认真学习，掌握真本领，将来为社会做贡献．

探究新知

1．角的静止观点定义的得出

提出问题：通过以上举例和小学时你对角的认识，你能画出几个不同形状的角吗？

学生活动：在练习本上，画出几个不同形状的角，找一个学生到黑板上画图．可能出现下列情况：

师：根据小学所学你能指出所画角的边和顶点吗？（学生结合自己理解和小学所学，会很快指出角的边和顶点．）

师：同学们请观察，角的两边是前面我们学过的什么图形？它们的位置关系如何？你能否根据自己的理解和刚才老师的提问，描述一下怎样的几何图形叫做角吗？

学生活动：学生讨论，然后找代表回答．

教师在学生回答的基础上，给予纠正和补充，最后给出角的正确定义．

［板书］角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫角的顶点，这两条射线叫角的两边．

（出示投影1）

指出以上图形，角的顶点和角的边．

提出问题：角的大小与角两边的长短有关系吗？

学生讨论并演示：拿大小不同的两副三角板或学生的三角板与教师的三角板对比演示．让学生尽可能地发表自己的看法和观点．不要拘泥于课堂上的形式，充分调动学生回答问题的积极性．

教师对学生的回答给予肯定或否定后小结：角的两边既然是射线，则可以向一方无限延长，所以角的大小与所画角的两边长短无关，仅与角的两边张开的程度有关．

【教法说明】角的定义的得出，不是教师以枯燥的形式强加给学生，而是让学生自己在画图、观察图形的过程中，由教师引导提出问题，步步追问，自觉地去认识．在问题解决的过程中，在复习旧知识中，不知不觉学到了新知识——角．这样缩短了新旧知识间的距离，减轻了学生心理上的压力，使他们感到新知识并不难，在轻松愉快中学到了知识．同时也会感受到新旧知识之间的联系．对发展学生用普遍联系的观点看待事物有很好的作用．

2．角的表示方法

师：研究角，像直线、射线、线段一样，可以用字母表示．下面我们阅读课本第25负第三自然段，总结角的表示方法有几种，你能否准确地表示一个角并读出来．

学生活动：学生看书，可以相互讨论，然后归纳出角的几种表示方法．

【教法说明】角的四种表示方法，课本中用一自然段说明，语言通俗，很易理解，学生完全可以通过阅读，分出四个层次，四种表示角的方法．因此教师要大胆放手，培养学生阅读理解能力，归纳总结能力．

学生阅读后，多找几个学生回答．最后通过不断补充、完善，归纳整理得出角的四种表示方法，教师整理板书．

［板书］

图1图2图3

【教法说明】总结以上四种表示方法时，对前两种表示方法，应注意的问题要加以强调．第一种表示方法必须注意：顶点字母在中间．第二种表示方法只限于顶点只有一个角．这是以后学生书写过程中最易出错的地方．另外，让学生区分角的符号与小于号．这些应注意的问题最好由学生讨论，学生发现后归纳总结．

反馈练习：投影打出以下题目

指出图中有几个角，并用适当的方法表示它们．

3．用旋转的观点定义角

师：同学们看老师从另一个角度提出新问题．前面我们给角下过定义，是在静止的情况下，观察角是由怎样的两条射线组成．下面，我们从运动的观点观察一下角的形成．

图1

演示：教师由电脑显示一条射线，然后射线绕其端点旋转，到另一个位置停止则形成一个角，如图1所示．举例帮助学生理解：钟摆看成一条射线，从一个位置摆到另一个位置则形成一个角．

学生讨论并试述定义：学生叙述不会太严密，教师纠正、补充后板书．

【板书】角：角还可以看成是一条射线从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．

说明：射线旋转时，经过的部分是角的内部．让学生说明平面内除了角的内部外还有几部分，分别是什么？（角的边与角的外部）

【教法说明】角的旋转观点的定义是教学中的一个难点，学生不易理解．因此，结合电脑的显示，举出实例等手段加强教学的直观性．

4．平角、周角的概念

师：角可以看成是一射线绕其端点旋转所形成的图形．那么，旋转时有无特殊情况呢？

由电脑演示并说明：

射线绕点旋转，终止位置和起始位置成一条直线时，所成的角叫平角，如图2所示．同样可表示为，顶点，两边为射线和射线．继续旋转，回到起始位置时，所成的角叫做周角，如图3所示．周角的顶点为，两边重合成一条射线．

图2

师说明：（1）平角与直线、周角与射线是两个不同的概念，它们的图形表面上看一样，但本质上不同．如：直线上取点表示点在直线上的位置，而平角是由顶点和边组成的角这一几何图形．

（2）在这一书中，所说的角，除非特殊注明，都是指没有旋转到成为平角的角．

【教法说明】平角、周角概念学生不容易理解，所以要通过直观演示后教师加以解释，但也不要解释得过多．否则，学生会更糊涂，简明扼要，条理清楚即可．

反馈练习：投影显示

1．指出图中以为顶点的平角的两边

2．指出图中（包含平角在内）的角有几个，并分别读出它们

对以上练习发现问题及时纠正．

变式练习，培养能力

投影出示：

1．如图1：可以记作吗？为什么？

图1

2．如图2：、分别是、上的点

①与是同一个角吗？

②与是同一个角吗？

3．如图3：是什么角？顶点、边分别是什么？

图2图3

【教法说明】为活跃课堂气氛，以上练习可以抢答．

（四）总结、扩展

学生看书，回答本节学了哪些主要内容，同桌可以相互讨论．最后教师按学生的回答归纳出本节知识脉络．投影显示：

八、布置作业

预习下节内容．

九、板书设计

同七、（四）中的格式，在表示方法中加上图形．

数学教案－分

一、教学目标

1．使学生理解并掌握分式的概念，了解有理式的概念；

2．使学生能够求出分式有意义的条件；

3．通过类比分数研究分式的教学，培养学生运用类比转化的思想方法解决问题的能力；

4．通过类比方法的教学，培养学生对事物之间是普遍联系又是变化发展的辨证观点的再认识.

二、重点、难点、疑点及解决办法

1．教学重点和难点明确分式的分母不为零．

2．疑点及解决办法通过类比分数的意义，加强对分式意义的理解．

三、教学过程

【新课引入】

前面所研究的因式分解问题是把整式分解成若干个因式的积的问题，但若有如下问题：某同学分钟做了60个仰卧起坐，每分钟做多少个？可表示为，问，这是不是整式？请一位同学给它试命名，并说一说怎样想到的？（学生有过分数的经验，可猜想到分式）

【新课】

1．分式的定义

（1）由学生分组讨论分式的定义，对于“两个整式相除叫做分式”等错误，由学生举反例一一加以纠正，得到结论：

用、表示两个整式，就可以表示成的形式．如果中含有字母，式子就叫做分式．其中叫做分式的分子，叫做分式的分母．

（2）由学生举几个分式的例子．

（3）学生小结分式的概念中应注意的问题．

①分母中含有字母．

②如同分数一样，分式的分母不能为零．

（4）问：何时分式的值为零？［以（2）中学生举出的分式为例进行讨论］

2．有理式的分类

请学生类比有理数的分类为有理式分类：

例1当取何值时，下列分式有意义？

（1）；

解：由分母得．

∴当时，原分式有意义．

（2）；

解：由分母得．

∴当时，原分式有意义．

（3）；

解：∵恒成立，

∴取一切实数时，原分式都有意义．

（4）．

解：由分母得．

∴当且时，原分式有意义．

思考：若把题目要求改为：“当取何值时下列分式无意义？”该怎样做？

例2当取何值时，下列分式的值为零？

（1）；

解：由分子得．

而当时，分母．

∴当时，原分式值为零．

小结：若使分式的值为零，需满足两个条件：①分子值等于零；②分母值不等于零．

（2）；

解：由分子得．

而当时，分母，分式无意义．

当时，分母．

∴当时，原分式值为零．

（3）；

解：由分子得．

而当时，分母．

当时，分母．

∴当或时，原分式值都为零．

（4）．

解：由分子得．

而当时，，分式无意义．

∴没有使原分式的值为零的的值，即原分式值不可能为零．

（四）总结、扩展

1．分式与分数的区别．

2．分式何时有意义？

3．分式何时值为零？

（五）随堂练习

1．填空题：

（1）当时，分式的值为零

（2）当时，分式的值为零

（3）当时，分式的值为零

2．教材P55中1、2、3．

八、布置作业

教材P56中A组3、4；B组（1）、（2）、（3）．

九、板书设计

课题例1

1．定义例2

2．有理式分类