动物的个体发育【推荐】

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我相信每一位高中教师都接触过教案，撰写教案有利于教研活动的进行，要想在教学中不断进取，其秘诀之一就是编写好教案。优秀的高中教案是什么样子的？《动物的个体发育【推荐】》是小编为大家精心挑选的范文，希望你喜欢。

教学目标1．了解从受精卵、囊胚、原肠胚至形成幼体的胚的发育过程；了解蛙胚后发育的主要特点；理解个体发育的一般概念。2．通过学习动物个体发育主要由遗传物质决定，并受外界环境条件的影响，使学生树立“事物发展是内因和外因共同作用的结果”的辩证唯物主义观点。0重点、难点分析1．蛙胚的发育是教学重点。蛙个体发育过程包括胚的发育和胚后发育。对胚后发育学生有较多的感性认识，初中教材做了较详实的介绍，但侧重在个体（至多是器官）的水平；高中教材从细胞水平介绍胚的发育过程，揭示了动物个体从受精卵到幼体的结构变化，使学生对生命现象的认识更深刻、全面，也为学习生物进化的胚胎学证据打下了知识基础。另外，在这部分内容的教学中可介绍现代生殖工程技术，如试管婴儿、克隆动物等，以充分体现素质教育的要求。2．本课的难点是动物的个体发育与环境的关系。对“个体发育主要受遗传物质控制”的认识，由于学生遗传学知识的不足，难以深刻、全面地理解；环境因素对个体发育影响很大，如环境污染对生物生殖发育的危害等，其中内在机理很难讲清；个体发育过程是遗传和环境因素共同作用的结果，这一结论比较抽象，需要结合具体实例说明。这些内容是理解基因型和表现型的关系（第五章）、生物与环境关系（第七章）的知识基础。教学过程设计一、本课题参考课时为一课时。二、教学思路：1．直接引入课题。本课时研究动物的个体发育。以蛙为研究对象的理由是：蛙进行体外受精，受精卵在体外发育，受精卵外保护性结构较少，易于观察和研究。2.通过下列问题的讨论，介绍蛙的胚后发育（属于变态发育）的特点。（1）青蛙是由什么变来的？（2）蝌蚪和青蛙在形态、结构和功能方面有哪些木同？（3）蝌蚪是怎样发育为青蛙的？（早期蝌蚪用外鳃呼吸，后转用内鳃呼吸；蝌蚪先生后肢，再出前肢；尾部逐步萎缩，开始用肺呼吸，皮肤辅助呼吸，登陆为幼蛙，逐渐长为成蛙。）出示蛙个体发育过程的挂图和青蛙生活史的浸制标本，指导学生进行观察、讨论。指出除表中列出的不同点外，蛙和蝌蚪在内部结构和生理功能上也存在差别，如蝌蚪的心脏一心房一心室，血液循环为单循环；蛙的心脏为两心房一心室，血液循环为不完全双循环等。

生活环境

呼吸

四肢

尾

幼体（蝌蚪）

水中

鳃

无

有

成体（成蛙）

水中和陆地

肺、皮肤

有

无

指出，蝌蚪具有鱼类的特征，说明了两栖类是由古代鱼类进化而来的。3．通过提问“蝌蚪是从哪来的？”，引导学生得出“蝌蚪自受精卵发育而来”。小结蛙的个体发育过程：受精卵幼体（蝌蚪）成体（成蛙）胚的发育胚后发育高等动物的个体发育包括胚的发育和胚后发育。胚的发育是指受精卵发育成幼体的过程；胚后发育是指由幼体从卵膜内孵化出来（卵生动物）或从母体生出来（胎生动物）并发育为成体的过程。如人在母体中的“十月怀胎”即胚的发育，分娩后的婴儿进入胚后发育阶段。因此，从出生之日起计算人的年龄并不科学，所谓“虚岁”更符合实际。1．按下列所示思路，利用蛙胚发育挂图和模型，引导学生观察、描述和讨论，讲解蛙胚发育过程和各个时期的特点。受精卵（动物极在上端，含卵黄少、比重小、颜色深；植物极在下端、含卵黄多、比重大、颜色浅）卵裂（最初三次卵裂的方向；动物极细胞分裂快，细胞多、小；植物极细胞分裂慢、细胞少、大）囊胚（中空、具囊胚腔、偏向动物极）动物极细胞外包，植物极内陷原肠胚（早期具有胚乳、两腔、晚期具三胚层、原肠腔）组织、器官的分化幼体（1）在介绍蛙胚发育起点时，可先复习有关青蛙的生殖现象（抱对、受精、受精卵特征）。出示蛙卵模型，指导学生观察上下部的区别。教师指出，由于颜色浅的一部分（植物极）含卵黄多、比重大，颜色深的一部分（动物极）含卵黄少、比重小，因此，在水中始终动物极朝上，植物极朝下。问：这有何生物学意义？（保护色、便于吸收大量的阳光，保证受精卵发育需要的温度条件。）（2）指出卵裂是一种有丝分裂，细胞体积不增加。（3）囊胚的组成细胞没有发生分化，这些细胞具有全能性。实验胚胎学证明，将这些细胞进行物理性分离后，各自能发育成完整的胚胎。人的同卵双生（即受精卵分裂为两个，各自完成发育过程）的李生婴儿从性别、外貌等特征是一致的，也说明了早期分裂产生的子细胞还没有分化，具有全能性。（4）囊胚经过动物极外包、植物权内陷，形成原肠腔和原肠胚。这个微观的动态过程，仅凭借挂图、模型、语言很难准确地表述出来，可用带帽里的帽子或气不足的皮球来演示。强调原肠胚后期内卷的动物极细胞，在外胚层和内胚层之间，形成了中胚层，这时胚体的细胞已发生分化，以后的胚胎发育是三胚层的进一步分化。（5）利用教材中的表解，讲解三个胚层分别发育成哪些器官和组织。对于蛙胚发育的组织器官分化阶段，外、中、内三个胚层分化成相应的器官、组织，学生在记忆上有一定困难。在理解知识的基础上，可考虑由于外胚层、内胚层发育出的组织、器官种类少，指导学生先记住内、外胚层发育的组织、器官名称，而其它的组织器官则由中胚层发育而来。5．由于蛙的个体发育在体外进行，因此受环境因素影响很大。目前，某些地区环境条件恶化，导致蛙的种类和数量急剧减少，还出现了五条、三条腿的畸形青蛙。6.小结个体发育的一般概念。在了解动物、植物个体发育的基础上，要求学生总结。个体发育的起点是受精卵；发育过程：细胞分裂、组织分化、器官形成；发育方向决定于遗传因素（内因）和环境因素（外因）的共同作用。7．讲解个体发育与系统发育的关系，一方面复习个体发育的知识，另一方面为学习第六章生物进化胚胎学证据做准备。让学生明确个体发育重演系统发育过程中的若干重要特征（重演律）。例如蛙的个体发育过程：受精卵→囊胚→原肠胚早期（二胚层）→原肠胚后期（三胚层）→蝌蚪（幼体）→蛙（成体）；两栖类系统发育过程：单细胞生物→多细胞群体生物→二胚层腔肠动物→三胚层动物→鱼类→两栖类。生物的个体发育过程为生物进化提供了有力的证据。三、本课题教学中应注意的问题：1．蛙胚的发育过程是比较微观的，这部分内容多属记忆性的，高中学生对于“记”的知识往往感到乏味。为激发学生兴趣，促进学生对知识的理解，教师应采用直观教学手段，注意教学艺术，使抽象的内容具体化，枯燥的知识形象化。2．关于“动物极和植物极”名称可能令学生困惑。可这样解释，动物极一端卵黄少，卵裂时所需营养需要植物极提供，类似于动物的营养方式；植物极一端卵黄多，卵裂时能“自给自足”，类似于植物的营养方式。3．本课时安排较紧，可考虑分两课时教学。在第一课时：安排蛙的个体发育概况、胚的发育；第二课时：比较蛙个体发育过程和两栖类动物的系统发育过程、解释“重演律”；总结生物个体发育的一般概念；做有关个体发育的练习题，巩固所学内容。4.本课题与本章的其他课题中，出现了一些极为相近的名词，但其内涵并不相近，需要在教学中指导学生辨析，如，极体与极核、胚囊和囊胚、珠孔与胚孔、胚与胚乳、脊索与脊柱等。小资料一、人的胚胎发育：人的受精作用是在输卵管的上段完成。当受精卵在输卵管中段时，胚胎发育就开始了。受精卵一边进行有丝分裂，一边沿输卵管向子宫方向下行，2～3天可到达子宫。那时的胚胎是由许多细胞构成的中空的小球体，称为胚泡。受精后约一周，胚泡植入增厚的子宫内股中，这就称为妊娠。胚泡不断通过细胞分裂和细胞的分化而长大，分成了两部分。一部分是胚胎本身将来发育成胎儿；另一部分演变为胚外膜，最重要的是羊膜、胎盘和脐带，胎儿通过胎盘和母体进行物质交换。在前两个月中，胚胎继续细胞分裂、分化，产生各种细胞，组建各种组织、器官，这是发育中的稚嫩和敏感时期，对各种外界刺激的抵抗力、适应力很差，要十分注意安全，包括孕妇服药、接受辐射或接触其它有害因子等都会影响胎儿的正常发育；到第三个月末，各器官系统基本建成，已称为胎儿。以后主要是增大和少数结构的改变，这时抵抗能力增强，但如不注意，仍能发生流产；第5个月之后，就比较安全了。由于胎儿迅速生长，母亲的负担日益加重；一般到280天左右，也就是九个月多一点（常说“十月怀胎”实际上不准确）将发生自然分娩。二、试管婴儿：试管婴儿是指通过体外受精与胚胎移植的方式使妇女受孕而生出的婴儿。人类第一例试管婴儿子1978年7月23日诞生在英国，婴儿名叫路易斯布朗。她的母亲由于输卵管堵塞不能生育。妇产科医生与剑桥大学的生物学教授合作，成功地从婴儿母亲卵巢滤泡中取出卵细胞，并采取了婴儿父亲的精液，使卵细胞和精子成功地在试管中完成受精。把受精卵放在盛有特制营养液的试管中，保持和体温一样的温度，使受精卵发育到胚泡时期，再移植到母亲的子宫内，完成发育过程，直至诞生一个健康的婴儿。因此，这个技术是治疗某些不孕症的好办法。中国第一个试管婴儿于1985年4月在台湾诞生；我国大陆的第一位的试管婴儿于1988年3月在北京医科大学附属第三医院诞生。据不完全统计，从1978到1988年十年间，全世界已出生了七千多个试管婴儿。可以说试管婴儿技术已相当成熟。

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人高等动物生命活动的调──神经调 万能通用篇

教学目的1．神经调节的基本方式（b．识记）。2．兴奋的传导、植物性神经调节和高级神经中枢的调节（c：理解）。3．神经调节与体液调节的区别和联系（a：知道）。教学难点1．兴奋的传导。2．高级神经中枢的调节。教学用具投影仪；脑模型。电脑动画：反射弧模式图；兴奋沿反射弧传导；兴奋在神经纤维上传导；突触小体构模式图；突触小泡内递质的释放作用。投影片：神经纤维传导的投影片；神经调节和体液调节特点的比较表。教学方法讲授法、谈话法结合直观教学。课时安排2课时。教学过程引言：在初中生物第二册第九章中，我们学习过神经调节的基础知识，知道神经调节的基本方式是反射，反射可分为非条件反射和条件反射两类。现在大家先看四组画面。（演示电脑动画。）1．脊蛙的搔扒反射；2．马戏团的狗熊耍杂技；3．经过训练的狗听到铃声分泌唾液；4．刚出生的小猪吃奶。提问：哪组画面属于非条件反射？什么叫非条件反射？哪组画面属于条件反射？什么叫条件反射？（回答：略。）提问：条件反射有什么意义呢？（回答：大大提高了动物适应复杂环境变化的能力。）讲述：以上我们搞清了非条件反射和条件反射，那么究竟什么叫反射呢？（回答：反射是指在中枢神经系统的参与下，人和动物体对体内和外界环境的各种刺激所发生的规律性的反应。）讲述：反射活动的结构基础是反射弧。提问：反射弧由哪几部分组成？（回答：略。）讨论：就缩手反射的反射弧（针刺指尖）分析一下反射弧的五部分。（由学生完成。教师小结，归纳板书要点。）讲述：反射活动的结构基础是反射弧，反射弧只有完整才能完成反射。试想：当感受器接受刺激、产生兴奋后，兴奋怎样经过反射弧的各部分从感受器最终到达效应器呢？现在我们来探讨这个问题。［演示反射弧模式图，并借助此图复习神经元结构的知识。（细胞体、突起、神经纤维，为兴奋传导打基础设伏笔。）］（演示反射过程中兴奋沿反射弧传导的电脑动画。）提问：根据上述讲解、观察，兴奋在一个反射弧上传导时，有的在一个神经元内（主要在神经纤维上），有时需要从一个神经元传递到另一个神经元，这两种情况下的传导方式是否相同呢？教师答：不相同。这是两种不同的传导方式。我们先来研究兴奋在神经纤维上的传导。讲述：（出示神经纤维传导的模式图投影片。）神经纤维在未受到刺激时，细胞膜内外的电位（即物理课中的电势）表现为膜外正电位、膜内负电位。当某一部位受到刺激产生兴奋时，该部位的膜发生很快的电位变化：膜外由正电位变为负电位，膜内则由负电位变为正电位，但邻近未兴奋部位仍然维持原来的外“正”内“负”。提问：请同学们按照物理课的电学知识讨论一下将会出现哪些情形？（回答：略。）归纳：兴奋部位与未兴奋部位之间形成电位差，有了电荷移动，形成了局部电流。提问：电流方向如何呢？（要求回答：膜外电流从本兴奋部位流向兴奋部位，膜内则相反。）结论：在膜内外形成了局部电流回路。可用示波器记录到其存在。讲述：这种局部电流又刺激相邻的未兴奋部位发生上述同样的电位变化，又产生局部电流。依次进行下去，兴奋则不断向前传导，已兴奋部位又依次恢复原先电位。需要说明的是兴奋传导在神经纤维上以电流形式进行，但它与电流在金属导线中的传播速度不同。（演示兴奋在神经纤维上传导全过程的电脑动画，加深学生印象，帮助学生理解。）提问：当兴奋传导到神经纤维（如轴突）的末稍时，怎样到达下一个神经元呢？也就是在不同的神经元之间，兴奋是如何传递的呢？讲述：兴奋在神经元与神经元之间是通过突触来传递的。一个神经元与另一个神经元相接触的部位叫做突触。（演示突触小体结构模式图。）讲述：边指图边讲解在光学显微镜下可以看到，轴突末梢经多次分支，每个小枝末端都膨大成杯状或球状小体，叫突触小体，这些突触小体可以与多个神经元细胞体或树突相接触，形成突触。在电子显微镜下可看到突触由三部分构成：①突触前膜——突触小体的膜；②突触后膜——与突触前膜相对应的胞体膜或树突膜；③突触间隙——突触前膜与突触后膜之间存在的间隙。突触小体内近前膜处含大量突触小泡，内含化学物质——递质。当兴奋通过轴突传导到突触小体时，其中的突触小泡就释放递质进入间隙，作用于后膜，使另一神经元兴奋或抑制（联系生活实例加以分析说明）。这样兴奋就从一个神经元通过突触传递给另一个神经元。（用电脑动画演示上述过程。）请同学们阅读“细胞间传递部分”的倒数第二段内容，阅读后回答问题。提问：兴奋在细胞间的传递是单向的吗？为什么？（回答：是单向的。因为递质只存在于突触小体内，只能由前膜释放，作用于后膜，使后一神经元兴奋或抑制，而不能按相反的方向传递。）小结：本节课的内容以兴奋的传导为重点，整个过程连续起来可表示为：刺激——膜电位变化——突触小泡内递质释放——膜电位变化。大家在掌握上述内容时，一定要注意联系模式图，并注意在实际中的应用。如临床上用药物局部麻醉的机理是什么？（药物抑制突触小泡释放递质，兴奋不能传递。）提问：我们知道，进食后食物要消化，食物消化的过程离不开胃肠蠕动。你能感觉到胃肠蠕动吗？为什么？胃肠蠕动我们是感觉不到的。原来调节其活动的神经叫植物性神经。什么叫植物性神经呢？植物性神经调节作用有何特点？有关这部分内容请同学们课下阅读课外读“植物性神经调节”。（第二课时）初中生物课中我们已经学习过人的大脑皮层中有神经中枢，如：躯体运动中枢、躯体感觉中枢、视觉中枢、听觉中枢等。请同学们根据初中已学过的知识回答下面的几个问题：提问：中枢神经系统由哪些部分组成？（回答：脑、脊髓。）提问；中枢神经与神经中枢相同吗？（回答：不相同。）提问：人和高等动物的高级神经中枢指什么？。（回答：大脑皮层。）讲述：同学们回答的很好。大脑皮层在整个中枢神经系统中起着主导作用。它无论在控制躯体运动、人类的语言活动和内脏活动方面都是如此。下面我们首先看看大脑对躯体运动的调节。（出示脑模型，并找到中央前回。）躯体各部分的运动机能在大脑皮层第一运动区都有它的代表区，第一运动区的机能有哪些特征呢？当刺激中央前回顶部时，可引起下肢运动；刺激中央前回底部时，倒出现头部器官运动；刺激中央前回其他部位时，可以出现相应器官运动。这不仅说明躯体各部分运动机能在大脑皮层第一运动区都有其代表区，而且二者位置关系倒置。即：中央前回从顶部→底部，正好与躯体代表区从下肢→头部相对应。同学们看课本图4-14，并注意图下注释。讲述：从图可以发现，大脑皮层第一运动区的代表区范围的大小只与躯体运动的精细复杂程度有关，而与躯体的大小无关。如人类最灵巧的手虽然在整个人体中所占比例不大，但在大脑皮层代表区中所占的区域却很大；又如：我们的一张小巧的嘴，却在大脑皮层代表区张开大口占据“地盘”；人体的躯干虽然占了人体的很大体积，但在大脑皮层代表区的范围却只有很小一部分。因此，运动区的机理主要有上述两点特征。讲述：语言活动是人类特有的高级神经活动。语言功能在大脑皮层也有其特定代表区域，我们称之为言语区。（看课本中图4—15。）临床资料表明：当中央前回底部之前（s区）受到损伤时，会导致运动性失语症，即病人能看懂文字，听懂别人谈话，但不能讲话，不能用语词表达自己的思想；当皮层额上回后部（h区）受到损伤时，则会出现病人会讲话、会书写，能看懂文字，却听不懂别人讲话，这种情况叫做听觉性失语症。注意两类“失语症”的核心分别为：不能讲话——运动性失语症听不懂——听觉性失语症另外，临床资料表明，当大脑皮层某些区域受损，还会造成失写症、失读症等。下面请大家阅读大脑皮层与内脏活动相关的两段内容（包括小字部分，了了解大脑皮层与内脏活动的联系以及下丘脑的重要调节作用。小结：总之，神经系统是人和高等动物的主要的功能调节系统，各项生命活动一般都是在大脑皮层、下丘脑、植物性神经等共同调节作用下才得以协调进行。通过初中生物课的学习我们已经了解脑干中有心血管运动中枢、呼吸中枢，脊髓灰质里有排便中枢、排尿中枢；通过对本册小字部分的阅读，我们也了解到，位于间脑的下丘脑与内脏活动密切相关。它们的活动都要受到高级神经中枢的调控。这说明神经系统各部分的调节作用是相互配合、协调一致的，正是由于神经系统的协调统一，机体才能成为一个统一的整体，以适应内部和外界环境的不断变化。研究结果还证实：大脑两半球的作用也存在类似特点，互相协调、互相补充。如，左半球支配说话、写字，并在进行数学计算和抽象推理等方面起决定作用；而右半球在形象思维、认识空间、理解音乐和理解复杂关系方面的能力则优于左半球。二者优势互补、共同开发，有助于人体的全面发展。以上我们学习了有关神经调节的一些新的知识。前面大家还学习过动物体液调节的相关知识，神经调节与体液调节在动物体内是同时存在的，都是机体调节生命活动的基本形式。二者这两种调节作用共同协调相辅相成，一方面体内大多数内分泌腺都受中枢神经系统的控制，如性激素的分泌就是受中枢神经系统调节的；另一方面内分泌腺所分泌的激素也可以影响神经系统的功能，如甲状腺激素就是大脑的生长发育所必需的。在上述这两种调节作用中动物的各项生命活动主要受神经系统调节。但是由于反射的结构基础是反射弧，体液调节主要是激素随着血液循环输送到全身各处而发挥调节作用的。因此，这两种调节方式各有不同的特点，下面我们比较一下神经调节与体液调节的不同特点。（投影展示表4－2。表中只给比较项目，具体内容采取先让学生讨论，然后教师提问的方式完成。）小结：人和高等动物的神经系统结构复杂，调节功能也很多，既有各自的独立性，更表现出高度的协调统一，神经系统的调节还与激素调节相互配合，使机体成为一个统一的整体，使生物体各项生命活动得以顺畅有序地进行，以适应机体内部对外界环境的不断变化。板书设计二、神经调节（一）神经调节的基本方式1．反射非条件反射（先天的）；条件反射（后天的）。2．反射弧——感受器、传入神经、神经中枢、传出神经、效应器（缺一不可）。（二）兴奋的传导1．神经纤维上传导（1）未受刺激时：膜外——正电位膜内——负电位（2）某部位受刺激生兴奋时，该部位膜外由“正”→“负”膜内由“负”→“正”（3）电位差→电荷移动→局部电流→局部电流回路（4）兴奋以电流的方式沿着神经纤维迅速向前传导2．细胞间的传递（1）突触的定义（2）突触的结构突触前膜突触间隙突触后膜（3）突触小泡内递质的释放作用（4）兴奋在细胞间的传递是单向的（三）高级神经中枢的调节1．中央前回第一运动区（1）中央前回皮层代表区的位置与躯体各部分的关系是倒置的。（2）大脑皮层第一运动区代表区范围的大小与躯体大小无关，而与躯体运动的复杂精细程度有关。2．言语区（1）运动性失语症（2）听觉性失语症3．大脑皮层与内脏活动的联系4．神经系统各部分的协调统一（四）神经调节与体液调节的区别与联系

盐类的水解【推荐】

目的要求：（1）使学生理解盐类水解的实质，能初步根据盐的组成判断盐溶液的酸碱性，了解盐类水解在工农业生产和日常生活中的应用。

（1）（1）学会并掌握盐类水解的离子方程式。

重点难点：盐类水解的实质；离子方程式书写。

教学过程：

引入

实验：把少量的醋酸钠、氯化铵、氯化钠的晶体分别投入三个盛有蒸馏水的试管，溶解，然后用pH试纸加以检验。

实验

现象：醋酸钠：显碱性

氯化钠：显中性

氯化铵：显酸性

提问

(1)(1)哪些酸是强酸或弱酸？

(2)(2)哪些碱是强碱或弱碱？

(3)(3)盐分为哪几类：正盐、酸式盐、碱式盐、络盐

圆的方程【推荐】

教学目标

（1）掌握圆的标准方程，能根据圆心坐标和半径熟练地写出圆的标准方程，也能根据圆的标准方程熟练地写出圆的圆心坐标和半径．

（2）掌握圆的一般方程，了解圆的一般方程的结构特征，熟练掌握圆的标准方程和一般方程之间的互化．

（3）了解参数方程的概念，理解圆的参数方程，能够进行圆的普通方程与参数方程之间的互化，能应用圆的参数方程解决有关的简单问题．

（4）掌握直线和圆的位置关系，会求圆的切线．

（5）进一步理解曲线方程的概念、熟悉求曲线方程的方法．

教学建议

教材分析

（1）知识结构

（2）重点、难点分析

①本节内容教学的重点是圆的标准方程、一般方程、参数方程的推导，根据条件求，用解决相关问题．

②本节的难点是圆的一般方程的结构特征，以及圆方程的求解和应用．

教法建议

（1）圆是最简单的曲线．这节教材安排在学习了曲线方程概念和求曲线方程之后，学习三大圆锥曲线之前，旨在熟悉曲线和方程的理论，为后继学习做好准备．同时，有关圆的问题，特别是直线与圆的位置关系问题，也是解析几何中的基本问题，这些问题的解决为圆锥曲线问题的解决提供了基本的思想方法．因此教学中应加强练习，使学生确实掌握这一单元的知识和方法．

（2）在解决有关圆的问题的过程中多次用到配方法、待定系数法等思想方法，教学中应多总结．

（3）解决有关圆的问题，要经常用到一元二次方程的理论、平面几何知识和前边学过的解析几何的基本知识，教师在教学中要注意多复习、多运用，培养学生运算能力和简化运算过程的意识．

（4）有关圆的内容非常丰富，有很多有价值的问题．建议适当选择一些内容供学生研究．例如由过圆上一点的切线方程引申到切点弦方程就是一个很有价值的问题．类似的还有圆系方程等问题．

教学设计示例

圆的一般方程

教学目标：

（1）掌握圆的一般方程及其特点．

（2）能将圆的一般方程转化为圆的标准方程，从而求出圆心和半径．

（3）能用待定系数法，由已知条件求出圆的一般方程．

（4）通过本节课学习，进一步掌握配方法和待定系数法．

教学重点：（1）用配方法，把圆的一般方程转化成标准方程，求出圆心和半径．

（2）用待定系数法求．

教学难点：圆的一般方程特点的研究．

教学用具：计算机．

教学方法：启发引导法，讨论法．

教学过程：

【引入】

前边已经学过了圆的标准方程

把它展开得

任何都可以通过展开化成形如

①

的方程

【问题1】

形如①的方程的曲线是否都是圆？

师生共同讨论分析：

如果①表示圆，那么它一定是某个圆的标准方程展开整理得到的．我们把它再写成原来的形式不就可以看出来了吗？运用配方法，得

②

显然②是不是圆方程与是什么样的数密切相关，具体如下：

（1）当时，②表示以为圆心、以为半径的圆；

（2）当时，②表示一个点；

（3）当时，②不表示任何曲线．

总结：任意形如①的方程可能表示一个圆，也可能表示一个点，还有可能什么也不表示．

圆的一般方程的定义：

当时，①表示以为圆心、以为半径的圆，

此时①称作圆的一般方程．

即称形如的方程为圆的一般方程．

【问题2】圆的一般方程的特点，与圆的标准方程的异同．

（1）和的系数相同，都不为0．

（2）没有形如的二次项．

圆的一般方程与一般的二元二次方程

③

相比较，上述（1）、（2）两个条件仅是③表示圆的必要条件，而不是充分条件或充要条件．

圆的一般方程与圆的标准方程各有千秋：

（1）圆的标准方程带有明显的几何的影子，圆心和半径一目了然．

（2）圆的一般方程表现出明显的代数的形式与结构，更适合方程理论的运用．

【实例分析】

例1：下列方程各表示什么图形．

（1）；

（2）；

（3）．

学生演算并回答

（1）表示点（0，0）；

（2）配方得，表示以为圆心，3为半径的圆；

（3）配方得，当、同时为0时，表示原点（0，0）；当、不同时为0时，表示以为圆心，为半径的圆．

例2：求过三点，，的，并求出圆心坐标和半径．

分析：由于学习了圆的标准方程和圆的一般方程，那么本题既可以用标准方程求解，也可以用一般方程求解．

解：设为

因为、、三点在圆上，则有

解得：，，

所求为

可化为

圆心为，半径为5．

请同学们再用标准方程求解，比较两种解法的区别．

【概括总结】通过学生讨论，师生共同总结：

（1）求多用待定系数法．其步骤为：由题意设方程（标准方程或一般方程）；根据条件列出关于待定系数的方程组；解方程组求出系数，写出方程．

（2）如何选用圆的标准方程和圆的一般方程．一般地，易求圆心和半径时，选用标准方程；如果给出圆上已知点，可选用一般方程．

下面再看一个问题：

例3：经过点作圆的割线，交圆于、两点，求线段的中点的轨迹．

解：圆的方程可化为，其圆心为，半径为2．设是轨迹上任意一点．

∵

∴

即

化简得

点在曲线上，并且曲线为圆内部的一段圆弧．

【练习巩固】

（1）方程表示的曲线是以为圆心，4为半径的圆．求、、的值．（结果为4，－6，－3）

（2）求经过三点、、的．

分析：用圆的一般方程，代入点的坐标，解方程组得为．

（3）课本第79页练习1，2．

【小结】师生共同总结：

（1）圆的一般方程及其特点．

（2）用配方法化圆的一般方程为圆的标准方程，求圆心坐标和半径．

（3）用待定系数法求．

【作业】课本第82页5，6，7，8．

【板书设计】

圆的一般方程

圆的一般方程

例1：

例2：

例3：

练习：

小结：

作业：