Unit初中教案精选

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我相信初中教师都接触过教案，教案有利于教学水平的提高，好的教案能更好地提高初中生的学习能力，怎样写好自己的初中教案呢？小编为大家收集整理了Unit初中教案精选，希望能够帮助到您。

lessonthree（一）大声读单词：dropn.（液体的）珠，滴tornadon.龙卷风damagev.破坏，损坏traditionaladj.传统的withoutperp.无，没有unkindadj.不亲切的，不和蔼的stayv.停留holdv.拿住，抱住（二）重点词组：dropsofrain雨滴takeatrip旅行cleanyourbedroom打扫你的卧室（三）语法提示：1.should作为情态动词，通常用来表示现在或将来的责任或义务，译作”应该”、”应当”。youshouldfinishyourhomeworkintime.你应该按时做完你的作业。youshouldtellyourmotheraboutitatonce.你应该立即把此事告诉你妈妈。2.should作为情态动词，可以表示谦逊、客气、委婉之意，译为”可……”、”倒……”。ishouldsaythatitwouldbebettertotryitagain.我倒是认为最好再试一试。shouldyoulikesometea？你可喜欢喝茶？3.should作为情态动词，可以用来表示意外、惊喜或者在说话人看来是不可思议的。尤其在以why，who，how等开头的修辞疑问句或某些感叹句中常常译为“竟会”、“居然”。howshouldiknowit？我怎么会知道这件事？whyshouldyoubesolatetoday？你今天怎么来得这么晚？4.should的否定形式为shouldnot=shouldn’t

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梯形初中教案精选

一、教学目标

1.掌握等腰梯形的判定方法.

2.能够运用等腰梯形的性质和判定进行有关问题的论证和计算，进一步培养学生的分析能力和计算能力．

3.通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想

二、教法设计

小组讨论，引导发现、练习巩固

三、重点、难点

1．教学重点：等腰梯形判定．

2．教学难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线）．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

多媒体，小黑板，常用画图工具

六、师生互动活动设计

教师复习引入，学生阅读课本；学生在教师引导下探索等腰梯形的判定，归纳小结梯形转化的常见的辅助线

七、教学步骤

【复习提问】

1．什么样的四边形叫梯形，什么样的梯形是直角梯形、等腰梯形？

2．等腰梯形有哪些性质？它的性质定理是怎样证明的？

3．在研究解决梯形问题时的基本思想和方法是什么？常用的辅助线有哪几种？

我们已经掌握了等腰梯形的性质，那么又如何来判定一个梯形是否是等腰梯形呢？今天我们就共同来研究这个问题．

【引人新课】

等腰梯形判定定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．

前面我们用等腰三角形的定理证明了等腰梯形的性质定理，现在我们也可以用等腰三角形的判定定理来证明等腰梯形的判定定理．

例1已知：如图，在梯形中，，，求证：．

分析：我们学过“如果一个三角形中有两个角相等，那么它们所对的边相等．”因此，我们只要能将等腰梯形同一底上的两个角转化为等腰三角形的两个底角，定理就容易证明了．

（引导学生口述证明方法，然后利用投影仪出示三种证明方法）

（1）如图，过点作、，交于，得，所以得．

又由得，因此可得．

（2）作高、，通过证推出．

（3）分别延长、交于点，则与都是等腰三角形，所以可得．

（证明过程略）．

例3求证：对角线相等的梯形是等腰梯形．

已知：如图，在梯形中，，．

求证：．

分析：证明本题的关键是如何利用对角线相等的条件来构造等腰三角形．

在和中，已有两边对应相等，别人要能证，就可通过证得到．

（引导学生说出证明思路，教师板书证明过程）

证明：过点作，交延长线于，得，

∴．

∵，∴

∴

∵，∴

又∵、，∴

∴．

说明：如果、交于点，那么由可得，，即等腰梯形对角线相交，可以得到以交点为顶点的两个等腰三角形，这个结论虽不能直接引用，但可以为以后解题提供思路．

例4画一等腰梯形，使它上、下底长分别5cm，高为4cm，并计算这个等腰梯形的周长和面积．

分析：如图，先算出长，可画等腰三角形，然后完成的画图．

画法：①画，使．

.

②延长到使.

③分别过、作，，、交于点．

四边形就是所求的等腰梯形．

解：梯形周长．

答：梯形周长为26cm，面积为．

【总结、扩展】

小结：（由学生总结）

（l）等腰梯形的判定方法：①先判定它是梯形②再用“两腰相等”“或同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯形．

（2）梯形的画图：一般先画出有关的三角形，在此基础上再画出有关的平行四边形，最后得到所求图形．（三角形奠基法）

八、布置作业

l．已知：如图，梯形中，，、分别为、中点，且，求证：梯形为等腰梯形．

九、板书设计

十、随堂练习

教材P177中l；P179中B组2

函数初中教案精选

教学目标：

1、进一步理解的概念，能从简单的实际事例中，抽象出关系，列出解析式；

2、使学生分清常量与变量，并能确定自变量的取值范围.

3、会求值，并体会自变量与值间的对应关系.

4、使学生掌握解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的的自变量的取值范围的求法.

5、通过的教学使学生体会到事物是相互联系的.是有规律地运动变化着的.

教学重点：了解的意义，会求自变量的取值范围及求值.

教学难点：概念的抽象性.

教学过程：

（一）引入新课：

上一节课我们讲了的概念：一般地，设在一个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的.

生活中有很多实例反映了关系，你能举出一个，并指出式中的自变量与吗？

1、学校计划组织一次春游，学生每人交30元，求总金额y（元）与学生数n（个）的关系.

2、为迎接新年，班委会计划购买100元的小礼物送给同学，求所能购买的总数n（个）与单价（a）元的关系.

解：1、y=30n

y是，n是自变量

2、，n是，a是自变量.

（二）讲授新课

刚才所举例子中的，都是利用数学式子即解析式表示的.这种用数学式子表示时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义.如第一题中的学生数n必须是正整数.

例1、求下列中自变量x的取值范围．

（1）（2）

（3）（4）

（5）（6）

分析：在（1）、（2）中，x取任意实数，与都有意义.

（3）小题的是一个分式，分式成立的条件是分母不为0.这道题的分母是，因此要求.

同理（4）小题的也是分式，分式成立的条件是分母不为0，这道题的分母是，因此要求且.

第（5）小题，是二次根式，二次根式成立的条件是被开方数大于、等于零.的被开方数是．

同理，第(6)小题也是二次根式,是被开方数,

.

解：（1）全体实数

（2）全体实数

（3）

（4）且

（5）

（6）

小结：从上面的例题中可以看出的解析式是整数时，自变量可取全体实数；的解析式是分式时，自变量的取值应使分母不为零；的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数大于、等于零.

注意：有些同学没有真正理解解析式是分式时，自变量的取值应使分母不为零，片面地认为，凡是分母，只要即可.教师可将解题步骤设计得细致一些.先提问本题的分母是什么？然后再要求分式的分母不为零.求出使成立的自变量的取值范围.二次根式的问题也与次类似.

但象第（4）小题，有些同学会犯这样的错误，将答案写成或.在解一元二次方程时，方程的两根用“或者”联接，在这里就直接拿过来用.限于初中学生的接受能力，教师可联系日常生活讲清“且”与“或”.说明这里与是并且的关系.即2与-1这两个值x都不能取.

例2、自行车保管站在某个星期日保管的自行车共有3500辆次，其中变速车保管费是每辆一次0.5元，一般车保管费是每次一辆0.3元.

（1）若设一般车停放的辆次数为x，总的保管费收入为y元，试写出y关于x的关系式；

（2）若估计前来停放的3500辆次自行车中，变速车的辆次不小于25%，但不大于40%，试求该保管站这个星期日收入保管费总数的范围.

解：（1）

（x是正整数，

（2）若变速车的辆次不小于25%，但不大于40%，

则

收入在1225元至1330元之间

总结：对于反映实际问题的关系，应使得实际问题有意义.这样，就要求联系实际，具体问题具体分析.

对于，当自变量时，相应的y的值是.60叫做这个当时的值.

例3、求下列当时的值：

（1）（2）

（3）（4）

解：1）当时，

（2）当时，

（3）当时，

（4）当时，

注：本例既锻炼了学生的计算能力，又创设了情境，让学生体会对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与之对应.以此加深对的理解.

（二）小结：

这节课，我们进一步地研究了有关的概念.在研究关系时首先要考虑自变量的取值范围.因此，要求大家能掌握解析式含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的的自变量取值范围的求法，并能求出其相应的值.另外，对于反映实际问题的关系，要具体问题具体分析.

作业：习题13.2A组2、3、5

UnitPets初中教案精选

thefifthperiod

ⅰ.content:

1.grammerb:

using“should”/“oughtto”/musttotalkaboutsth..

ii.teachingaims:

1.tolearnhowtouse“should”/“oughtto”/must

iii.importantanddifficultpoints:

thedifferencesbetween““should”/“oughtto”/”must”

iⅴ.teachingprocedures:

step1.revision.talkaboutsituationsinvolvingdutyandobligation.trytolinkthemtothecontextofthebeijingsunshinesecondaryschoolwhoaretalkingaboutlookingafterpets.

itisusefultopointouttossthatwecanusethesemodalstogiveinstructions.

step2.presentation.

1.fillintheblanks.

2.workinpairstotalkaboutsomethingthat.reporttotheclass.

3.explain:

ifwethinksomethingissuretohappen,we’dbetteruse“must”.

eg.isawmryanginthelibraryamomentago.hemust(一定)beintheschoolnow.(getthestudentstogivemoreexamples)

step3.practice.

sbpage96partb1helpsscompletetheirsentencesusing“must(n0t)\should(not)\ought(not)to

step7.extension.

supposetheclasshastochooseaclassmonitor.askwhatarehis/herduties?

step8.homework

dosomeexercisesonpaper.

thesixthperiod

ⅰ.content:

integratedskills

ii.teachingaims:

1.toidentifyspecificcharacteristicsinadescriptionofagoldfish.

2.tousefordetailandextractspecificinformation.

iii.importantanddifficultpoints:

fantailgoldfishareeasytolookafter.

peterisinterestedingoldfish.

iⅴ.teachingprocedures:

step1.revision.

dosomeoralwork.

step2.presentation.

createaninterestinthesituation.bringapictureofagoldfishtoclassandasksstomakecommentsaboutit.

tellssthattheywilllistentoatalkgivinginformationaboutthefantailgoldfish.

asksstoreadtheleafletinpart2

step3.practice.

asksstomakethreepositiveinstructionsandthreenegativeinstructionsusingtheinformationintheleaflet.

step7.extension.

asksixsstoreadoutonesentenceeach.haveanothersixsswritetheanswersontheboard.

step8.homeworkreadthepassagesfluently.recitethenewwords

UnitTopicWhereareyoufrom?初中教案精选

sectiona海口义龙中学刘善秀

themainactivitiesare1aand2a.

ⅰ.teachingaimsanddemands

1.learnsomepersonalpronounsandpossessivepronouns:

me,your,she,he,we

2.learnsomecountrynames:

canada,england,theusa,japan

3.learnothernewwordsandusefulexpressions:

excuse,excuseme,what,name,where,from,befrom,the

4.talkaboutpeople’snamesandwherepeoplearefrom:

(1)—excuseme,areyoujane?

—yes,iam.

(2)—what’syourname?

—mynameissally.

(3)—whereareyoufrom?

—i’mfromcanada.

(4)—areyoufromengland?

—no,i’mnot.

(5)—ishe/she…?

—yes,he/sheis.

—no,he/sheisn’t.

(6)—whereishe/shefrom?

—he/sheisfrom…

ⅱ.teachingaids

ⅲ.teachingcourse

step1review

(复习前一话题所学知识，为此课学习做铺垫——找学生背诵核心对话)

step2presentation

1.分解呈现新句型

⑴（假设来了一位新同学，但不能确认其姓名时，我们应该如何询问？）

①t:excuseme,what’syourname?

s:mynameis…(板书)

（学生同桌操练）

⑵用上述方法教学以下句型

②a:areyoufrom…?

b:yes,iam./no,i’mnot.

③a:whereareyoufrom?

b:i’mfrom…

2.综合操练以上三个句型

3.学习1a(呈现，教读，要求学生读熟并表演对话)

4.语法讲解（excuseme.先提问旧语法）

5..introduceyourself,including:yourname,yourarea/village.

forexample:a:mynameiswanglan.i'mfromhaidian.

b:i'mzhangyanhong.i'mfrombaoding.

6.分解呈现了解第三者的新句型，方法同上

④-isshe/he...?

-yes,sheis/no,she/heisn’t.

⑤a:whereisshe/hefrom?

b:she/heisfrom...

7.综合操练以上两个句型。

8.学习2a(读熟并表演对话)

step3consolidation

1.呈现并学习核心对话。（读熟并表演自己的对话）

a:excuseme,what’syourname?

b:mynameisa.

a:areyoufromshanghai?

b:yes,iam./no,i’mnot.

a:whereareyoufrom?

b:i’mfromchifeng.

a:ishe/shec?

b:yes,he/sheis./no,he/sheisn’t.he/sheisd.

a:whereisc/dfrom?

b:he/sheisfrombeijing.

2.背诵核心对话。

题初中教案精选

课题1质量守恒定律

（总第二十九课时）

一课标要求

1知识与技能:了解化学方程式的意义,并能正确书写简单化学方程式。

2过程与方法：对化学方程式教学，教师通过互动性教学组织形式，引导学生逐步深入思考化学方程式的意义，讨论总结化学方程式的读法。

3情感、态度与价值观：通过理解化学方程式的意义，培养科学态度。

二课堂程序

1、知识回放与引入：⑴质量守恒定律的内容及遵守质量守恒的原因。、

⑵用文字描述碳在氧气中燃烧的文字表达式。

⑶我们知道用化学式来表示物质的组成不仅书写方便，而且从化学式还可以知道物质的内部构成。那么物质之间发生的化学反应是否也可以用一种式子来表示呢？

2、引入化学方程式：

⑴定义：

⑵化学方程式的读法点燃

以c+o2====co2为例

宏观：

微观：

质量：

⑶化学方程式意义（与读法一致）

3、化学方程式提供的信息

⑴讨论：从物质种类、质量和反应条件等方面考虑，下列反应的化学方程式能提供给你哪些信息？

加热cuo+h2==cu+h2o

加热mg+cuo====mg+cu

反应物

生成物

反应条件

反应物、生成物粒子比

生成物、反应物质量比

质量守恒

⑵归纳：化学方程式提供的信息

三课堂练习

1、蜡烛燃烧后的产物有二氧化碳和水，根据质量守恒定律可知，该物质的组成中一定含有元素。

2、根据质量守恒定律，在a2+3b====2c中，c的化学式用a、b表示是（）

a、ab2b、ab3c、a2b3d、a3b2

四课外练习：点拨p137

五反思与体会：通过这节课学习，我的收获和体会

夏感初中教案精选

课题

夏感

课型

自读

教学目标

1．知识与能力目标：

理解“黛色、贮满”等词语，把握课文内容。

2．过程与方法目标：

体会动词与短句的作用，学会用动词与短句去表现紧张、急促的状态。3．情感态度与价值观目标：理解不同角度看事物所得不同，学会去欣赏。

教具准备

教师做资料收集，准备多媒体课件。教学重点引导学生去品味动词与短句的妙处。教学难点学会用动词与短句去表现紧张、急促。教学活动过程

教师活动

学生活动

教学设计意图

一、导入请两位同学谈一谈夏天留给自己的印象，导入新课的学习。二、一读，明内容：全文670字左右，学生两分钟读完，在此基础上，概括文中写了什么？（抓住段落中的关键句来概括）三、二读，察情感：体会字里行间流露出作者对夏天怎样的感情。学生读课文，概括文中写了什么内容。大声朗读课文，用心去体会，找到关键词。明确教学内容从整体把握课文内容。了解夏天带给作者的感受与旁人有何不同。四、三读，品语言：通过反复读课文，同学们会对文章语言有一些感受，引导他们关注动词，仔细体会作者如何用一系列的动词将夏天的磅礴之势表现得淋漓尽致，又如何用动词将夏天的农作物写活。短句的使用将农民夏季的紧张充分表现了出来，只有通过读那种紧张感才能体会到。五、学一学生活中我们也会有紧张的时候，让同学们用动词和短句说一段话，尽量去表现。六、作业：课下将话整理成一段文字写下来。收集诗文中对夏天的描写，体会夏天的多姿多彩。反复读课文找出文中动词使用突出的句子，分析精妙之处，反复读加深体会。四人一组，设情景说一段话表现紧张。学生收集资料语言是文章的一个亮点，就是要通过读将精彩展现出来。将知识转化成能力。板书紧张热烈急促

自然之夏

色彩之夏人之夏大声赞美

行程问题初中教案精选

教学内容：教材第54页的内容及练习八的5～10题。

教学目标：

1、通过小组合作、自主探究，使学生知道速度的表示法；理解和掌握行程问题中速度、时间、路程三个数量的关系。

2、通过课堂上的合作学习、汇报展示、互动交流，提高学生分析处理信息的能力，培养学生解决实际问题的能力。

3、让学生通过提出问题、解决问题，感受数学来源于生活，在交流评价中培养学生的自信心，体验到成功的喜悦。

教学重难点：

速度的概念及速度、时间与路程之间的关系。

教学准备：

各种交通工具的速度调查。

教学过程：

一、创设情境，提出目标

1、创设情境：同学们乘坐过哪些交通工具，你知道他们的速度吗？

（1）学生自由发言。

（2）出示几种交通工具的速度：

自行车每分钟行驶225米

公共汽车每小时行驶30千米

摩托车每小时行驶15千米

小汽车每小时行驶60千米

师：可以看出，同学们真留意生活中的数学知识，这节课我们就来研究与“速度”有关的数学问题——行程问题。

2、提出学习目标：请同学们想一想，哪些问题值得我们研究呢？

让学生说一说再出示目标：

（1）速度指的是什么？怎么表示？

（2）行程问题中有哪些数量？它们之间有什么关系？“

[设计意图]从学生已有的知识出发，充分联系学生的生活实际，使学生进一步体验数学来源于生活。同时激发发的学习动机,让他们带着明确的目标进行自学。

三、分层练习，拓展延伸

1、基本训练

（1）出示几种速度，用简便方法写出来（练习八第5题）。

猎豹奔跑的速度可大每小时110千米

蝴蝶飞行的速度可达每分钟500米

声音的传播速度是每秒钟340米

（2）练习八第6题。

2、拓展提高

（1）

速度

时间

路程

225米/分

12分

10小时

1200千米

50米/秒

350米

学生独立计算，订正时，让学生说说是怎样做的？

（2）小明从家到学校要步行20分钟，他的步行速度是95米/分，每天上学放学要走两个来回。小明每天上放学一共要走多少米？

[设计意图]通过设计层次性作业，使各类学生对所学的知识有所巩固提高。

四、总结反思，布置作业

1、说说这节课的收获。

2、作业：练习八的第7、8、9和10题（第10题是提高题）。

弦切角初中教案精选

1、教材分析

（1）知识结构

（2）重点、难点分析

重点：定理是本节的重点也是本章的重点内容之一，它在证明角相等、线段相等、线段成比例等问题时，有重要的作用；它与圆心角和圆周角以及直线形角的性质构成了完美的角的体系，属于工具知识之一．

难点：定理的证明．因为在证明过程中包含了由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想，虽然在圆周角定理的证明中应用过，但对学生来说是生疏的，因此它是教学中的难点．

2、教学建议

（1）教师在教学过程中，主要是设置学习情境，组织或引导学生发现问题、分析问题、研究问题和归纳结论，应用知识培养学生的数学能力；在学生主体参与的学习过程中，让学生学会学习，并获得新知识；

（2）学习时应注意：（Ⅰ）的识别由三要素构成：①顶点为切点，②一边为切线，③一边为过切点的弦；（Ⅱ）在使用定理时，首先要根据图形准确找到和它们所夹弧上的圆周角；（Ⅲ）要注意定理的证明，体现了从特殊到一般的证明思路．

教学目标：

1、理解的概念；

2、掌握定理及推论，并会运用它们解决有关问题；

3、进一步理解化归和分类讨论的数学思想方法以及完全归纳的证明方法．

教学重点：定理及其应用是重点．

教学难点：定理的证明是难点．

教学活动设计：

（一）创设情境，以旧探新

1、复习：什么样的角是圆周角?

2、的概念：

电脑显示：圆周角∠CAB，让射线AC绕点A旋转，产生无数个圆周角，当AC绕点A旋转至与圆相切时，得∠BAE．

引导学生共同观察、分析∠BAE的特点：

(1)顶点在圆周上；(2)一边与圆相交；(3)一边与圆相切．

的定义：

顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做。

3、用反例图形剖析定义，揭示概念本质属性：

判断下列各图形中的角是不是，并说明理由：

以下各图中的角都不是．

图(1)中，缺少“顶点在圆上”的条件；

图(2)中，缺少“一边和圆相交”的条件；

图(3)中，缺少“一边和圆相切”的条件；

图(4)中，缺少“顶点在圆上”和“一边和圆相切”两个条件．

通过以上分析，使全体学生明确：定义中的三个条件缺一不可。

（二）观察、猜想

1、观察：（电脑动画，使C点变动）

观察∠P与∠BAC的关系．

2、猜想：∠P=∠BAC

（三）类比联想、论证

1、首先让学生回忆联想：

(1)圆周角定理的证明采用了什么方法?

(2)既然可由圆周角演变而来，那么上述猜想是否可用类似的方法来证明呢?

2、分类：教师引导学生观察图形，当固定切线，让过切点的弦运动，可发现一个圆的有无数个．

如图．由此发现，可分为三类：

(1)圆心在角的外部；

(2)圆心在角的一边上；

(3)圆心在角的内部．

3、迁移圆周角定理的证明方法

先证明了特殊情况，在考虑圆心在的外部和内部两种情况．

组织学生讨论：怎样将一般情况的证明转化为特殊情况．

如图(1)，圆心O在∠CAB外，作⊙O的直径AQ，连结PQ，则∠BAC＝∠BAQ-∠l＝∠APQ-∠2＝∠APC．

如图(2)，圆心O在∠CAB内，作⊙O的直径AQ．连结PQ，则∠BAC＝∠QAB十∠1＝∠QPA十∠2＝∠APC，

（在此基础上，给出证明，写出完整的证明过程)

回顾证明方法：将情形图都化归至情形图1，利用角的合成、对三种情况进行完全归纳、从而证明了上述猜想是正确的，得：

定理：等于它所夹的弧对的圆周角．

第12页

矩形初中教案精选

教学建议

知识结构

重难点分析

本节的重点是的性质和判定定理。是在平行四边形的前提下定义的，首先她是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一个角是直角”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法。的这些性质和判定定理即是平行四边形性质与判定的延续，又是以后要学习的正方形的基础。

本节的难点是性质的灵活应用。由于是特殊的平行四边形，所以它不但具有平行四边形的性质，同时还具有自己独特的性质。如果得到一个平行四边形是，就可以得到许多关于边、角、对角线的条件，在实际解题中，应该应用哪些条件，怎样应用这些条件，常常让许多学生手足无措，教师在教学过程中应给予足够重视。

教法建议

根据本节内容的特点和与平行四边形的关系，建议教师在教学过程中注意以下问题：

1.的知识，学生在小学时接触过一些，可由小学学过的知识作为引入。

2.在现实中的实例较多，在讲解的性质和判定时，教师可自行准备或由学生准备一些生活实例来进行判别应用了哪些性质和判定，既增加了学生的参与感又巩固了所学的知识．

3.如果条件允许，教师在讲授这节内容前，可指导学生按照教材145页图4-30所示，制作一个平行四边形作为教学过程中的道具，既增强了学生的动手能力和参与感，有在教学中有切实的体例，使学生对知识的掌握更轻松些．

4.在对性质的讲解中，教师可将学生分成若干组，每个学生分别对事先准备后的图形进行边、角、对角线的测量，然后在组内进行整理、归纳．

5.由于的性质定理证明比较简单，教师可引导学生分析思路，由学生来进行具体的证明．

6.在性质应用讲解中，为便于理解掌握，教师要注意题目的层次安排。

教学设计

教学目标

1．知道的定义和与平行四边形之间的联系；能说出的四个角都是直角和的的对角线相等的性质；能推出直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质。

2．能运用以上性质进行简单的证明和计算。

此外，从与平行四边形的区别与联系中，体会特殊与一般的关系，渗透集合的思想，培养学生辨证唯物主义观点。

引导性材料

想一想：一般四边形与平行四边形之间的相互关系？在图4．5－l的圆圈中填上“四边形”和“平行四边形”的字样来说明这种关系：即平行四边形是特殊的四边形，又具有一般四边形的一切性质；具有一些特殊的性质。

小学里已学过长方形，即。显然，是平行四边形，而且还具有四个角都是直角(小学里已学过)等特殊性质，那么，如果在图4.5-1中再画一个圈表示，这个圈应画在哪里？

(让学生初步感知与平行四边形的从属关系。)

演示：用四根木条制作一个平行四边形教具。利用平行四边形的不稳定性，演示如图4.5-2，当平行四边形的一个内角由锐角变为钝角的过程中，会发生怎样的特殊情况，这时的图形是什么图形()。

问题1：从上面的演示过程，可以发现：平行四边形具备什么条件时，就成了？

说明与建议：教师的演示应充分展现变化过程，从而让学生深切地感受到短形是无数个平行四边形中的一个特例，同时，又使学生能正确地给出的定义。

问题2：是特殊的平行四边形，它除了“有一个角是直角”以外，还可能具有哪些平行四边形所没有的特殊性质呢？

说明与建议：让学生分组探索，有必要时，教师可引导学生，根据研究平行四边形获得的经验，分别从边、角、对角线三个方面探索的特性，还可提醒学生，这种探索的基础是“有一个角是直角”的四个角都相等（性质定理1），要学生给以证明（即课本例1后练习第1题）。

学生能探索得出“的邻边互相垂直”的特性，教师可作说明：这与的四个角是直角本质上是一致的，所以不必另列为一个性质。

学生探索的四条对角线的大小关系时，如有困难，可引导学生测量并比较两条对角线的长度，然后加以证明，得出性质定理2。

问题3：的一条对角线把分成两个直角三角形，的对角线既互相平分又相等，由此，我们可以得到直角三角形的什么重要性质？

说明与建议：(1)让学生先观察图4.5-3，并议论猜想，如学生有困难，教师可引导学生观察图中的一个直角三角形(如Rt△ABC)，让学生自己发现斜边上的中线BO与斜线AC的大小关系，然后让学生自己给出如下证明：

证明：在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=BD(的对角线相等)。

，AO=CO

∴在Rt△ABC中，BO是斜边AC上的中线，且。

∴直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

例题解析

例1：(即课本例1)

说明：本题难度不大，又有助于学生加深对性质定理的理解，教学中应引导学生探索解法：

如图4.5－4，欲求对角线BD的长，由于∠BAD=90°，AB=4cm，则只要再找出Rt△ABD中一条直角边的长，或一个锐角的度数，再从已知条件∠AOD=120°出发，应用的性质可知，∠ADB=30°，另外，还可以引导学生探究△AOB是什么特殊的三角形（等边三角形），课本用了第一种解法，并给出了解几何计算题书写格式的示范；第二种解法如下：

∵四边形ABCD是，

∴AC=BD（的对角线相等）。

又。

∴OA＝BO，△AOB是等腰三角形，

∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝180°-120°=60°

∴∠AOB是等边三角形。

∴BO＝AB＝4cm，

∴BD＝2BO=24×4cm=8cm。

例2：（补充例题）

已知：如图4．5－5四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中点，EF平分∠BED交BD于点F。

（l）猜想：EF与BD具有怎样的关系？

（2）试证明你的猜想。

解：（l）EF垂直平分BD。

（2）证明：∵∠ABC=90°，点E是AC的中点。

∴（直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半）。

同理：。

∴BE=DE。

又∵EF平分∠BED。

∴EF⊥BD，BF=DF。

说明：本例是一道不给出“结论”，需要学生自己观察---猜想---讨论的几何命题，有助于发展学生的推理(包括合情推理和逻辑推理)能力。如果学生不适应，或有困难，教师可根据实际情况加以引导，这种训练，重要的不是猜对了没有？证明了没有？而是让学生经历这样一种自己研究图形性质的过程，顺便指出：求解本题的重要基础是识图技能----能从复杂图形中分解出如图4.5-6所示的三个基本图形。

课堂练习

1.课本例1后练习题第2题。

2.课本例1后练习题第4题。

小结

1.的定义：

2.归纳总结的性质：

对边平行且相等

四个角都是直角

对角线平行且相等

3．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

4．的一条对角线把分成两个全等的直角三角形；的两条对角线把分成四个全等的等腰三角形。因此，有关的问题往往可化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决。

作业

l．课本习题4．3A组第2题。

2．课本复习题四A组第6、7题。

圆初中教案精选

1、教材分析

（1）知识结构

（2）重点、难点分析

重点：①点和的三种位置关系，的有关概念，因为它们是研究的基础；②五种常见的点的轨迹，一是对几何图形的深刻理解，二为今后立体几何、解析几何的学习作重要的准备.

难点：①的集合定义，学生不容易理解为什么必须满足两个条件，内容本身属于难点；②点的轨迹，由于学生形象思维较强，抽象思维弱，而这部分知识比较抽象和难懂.

2、教法建议

本节内容需要4课时

第一课时：的定义和点和的位置关系

（1）让学生自己画，自己给下定义，进行交流，归纳、概括，调动学生积极主动的参与教学活动；对于高层次的学生可以直接通过点的集合来研究，给下定义（参看教案（一））；

（2）点和的位置关系，让学生自己观察、分类、探究，在“数形”的过程中，学习新知识.

第二课时：的有关概念

（1）对（A）层学生放开自学，对（B）层学生在老师引导下自学，要提高学生的学习能力，特别是概念较多而没有很多发挥的内容，老师没必要去讲；

（2）课堂活动要抓住：由“数”想“形”，由“形”思“数”，的主线.

第三、四课时：点的轨迹

条件较好的学校可以利用电脑动画来加深和帮助学生对点的轨迹的理解，一般学校可让学生动手画图，使学生在动手、动脑、观察、思考、理解的过程中，逐步从形象思维较强向抽象思维过度.但我的观点是不管怎样组织教学，都要遵循学生是学习的主体这一原则.

第一课时：（一）

教学目标：

1、理解的描述性定义，了解用集合的观点对的定义；

2、理解点和的位置关系和确定的条件；

3、培养学生通过动手实践发现问题的能力；

4、渗透“观察→分析→归纳→概括”的数学思想方法.

教学重点：点和的关系

教学难点：以点的集合定义所具备的两个条件教学方法：自主探讨式教学过程设计(总框架)：

一、创设情境，开展学习活动

1、让学生画、描述、交流，得出的第一定义：

定义1：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做.固定的端点O叫做心，线段OA叫做半径.记作⊙O，读作“O”.

2、让学生观察、思考、交流，并在老师的指导下，得出的第二定义.

从旧知识中发现新问题

观察：

共性：这些点到O点的距离相等

想一想：在平面内还有到O点的距离相等的点吗？它们构成什么图形？

（1）上各点到定点（心O）的距离都等于定长（半径的长r）；

（2）到定点距离等于定长的点都在上.

定义2：是到定点距离等于定长的点的集合.

3、点和的位置关系

问题三：点和的位置关系怎样？（学生自主完成得出结论）

如果的半径为r，点到心的距离为d，则：

点在上d=r；

点在内d

点在外d>r.

“数”“形”

二、例题分析，变式练习

练习：已知⊙O的半径为5cm，A为线段OP的中点，当OP=6cm时，点A在⊙O________；当OP=10cm时，点A在⊙O________；当OP=18cm时，点A在⊙O___________.

例1求证：矩形的四个顶点在以对角线的交点为心的同一个上.

已知（略）

求证（略）

分析：四边形ABCD是矩形

A=OC，OB=OD；AC=BDOA=OC=OB=OD要证A、B、C、D4个点在以O为心的上证明：∵四边形ABCD是矩形∴OA=OC，OB=OD；AC=BD∴OA=OC=OB=OD∴A、B、C、D4个点在以O为心，OA为半径的上.符号的应用（要求学生了解）证明：四边形ABCD是矩形OA=OC=OB=ODA、B、C、D4个点在以O为心，OA为半径的上.小结：要证几个点在同一个上，可以证明这几个点与一个定点的距离相等.问题拓展研究：我们所研究过的基本图形中（平行四边形，菱形，，正方形，等腰梯形）哪些图形的顶点在同一个上.（让学生探讨）练习1求证：菱形各边的中点在同一个上.（目的：培养学生的分析问题的能力和逻辑思维能力.A层自主完成）练习2设AB=3cm，画图说明具有下列性质的点的集合是怎样的图形.(1)和点A的距离等于2cm的点的集合；(2)和点B的距离等于2cm的点的集合；(3)和点A，B的距离都等于2cm的点的集合；(4)和点A，B的距离都小于2cm的点的集合；（A层自主完成）三、课堂小结问：这节课学习的主要内容是什么？在学习时应注意哪些问题？在学生回答的基础上，强调：(1)主要学习了的两种不同的定义方法与的三种位置关系；(2)在用点的集合定义时，必须注意应具备两个条件，二者缺一不可；(3)注重对数学能力的培养四、作业82页2、3、4.第二课时：（二）教学目标1、使学生理解弦、弧、弓形、同心、等、等孤的概念；初步会运用这些概念判断真假命题。2、逐步培养学生阅读教材、亲自动手实践，总结出新概念的能力；进一步指导学生观察、比较、分析、概括知识的能力。3、通过动手、动脑的全过程，调动学生主动学习的积极性，使学生从积极主动获得知识。教学重点、难点和疑点1、重点：理解的有关概念．2、难点：对“等”、“等弧”的定义中的“互相重合”这一特征的理解．3、疑点：学生容易把长度相等的两条弧看成是等弧。让学生阅读教材、理解、交流和与教师对话交流中排除疑难。教学过程设计：（一）阅读、理解重点概念：1、弦：连结上任意两点的线段叫做弦．2、直径：经过心的弦是直径．3、弧：上任意两点间的部分叫做弧．简称弧．半弧：的任意一条直径的两个端点分成两条弧，每一条弧叫做半；优弧：大于半的弧叫优弧；劣弧：小于半的弧叫做劣弧．4、弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形．5、同心：即心相同，半径不相等的两个叫做同心．6、等：能够重合的两个叫做等．7、等弧：在同或等中，能够互相重合的弧叫做等弧．（二）小组交流、师生对话问题：1、一个有多少条弦？最长的弦是什么？2、弧分为哪几种？怎样表示？3、弓形与弦有什么区别？在一个中一条弦能得到几个弓形？4、在等、等弧中，“互相重合”是什么含义？（通过问题，使学生与学生，学生与老师进行交流、学习，加深对概念的理解，排除疑难）（三）概念辨析：判断题目：（1）直径是弦（）（2）弦是直径（）（3）半是弧（）（4）弧是半（）（5）长度相等的两段弧是等弧（）（6）等弧的长度相等（）（7）两个劣弧之和等于半（）（8）半径相等的两个半是等弧（）（主要理解以下概念：（1）弦与直径；（2）弧与半；（3）同心、等指两个图形；（4）等、等弧是互相重合得到，等弧的条件作用．）（四）应用、练习例1、已知：如图，AB、CB为⊙O的两条弦，试写出图中的所有弧．解：一共有6条弧．、、、、、．（目的：让学生会表示弧，并加深理解优弧和劣弧的概念）例2、已知：如图，在⊙O中，AB、CD为直径．求证：AD∥BC．（由学生分析，学生写出证明过程，学生纠正存在问题．锻炼学生动口、动脑、动手实践能力，调动学生主动学习的积极性，使学生从积极主动获得知识．）巩固练习：教材P66练习中2题(学生自己完成)．（五）小结教师引导学生自己做出总结：1、本节所学似的知识点；2、概念理解：①弦与直径；②弧与半；③同心、等指两个图形；④等和等弧．3、弧的表示方法．（六）作业教材P66练习中3题，P82习题l(3)、(4)．第三、四课时（三）——点的轨迹教学目标1、在了解用集合的观点定义的基础上，进一步使学生了解轨迹的有关概念以及熟悉五种常用的点的轨迹；2、培养学生从形象思维向抽象思维的过渡；3、提高学生数学来源于实践，反过来又作用于实践的辩证唯物主义观点的认识。重点、难点1、重点：对点的轨迹的认识。2、难点：对点的轨迹概念的认识，因为这个概念比较抽象。教学活动设计（在老师与学生的交流对话中完成教学目标）（一）创设学习情境1、对的形成观察——理解——引出轨迹的概念（使学生在老师的引导下从感性知识到理性知识）观察：是到定点的距离等于定长的的点的集合；（电脑动画）理解：上的点具有两个性质：(1)上各点到定点(心O)的距离都等于定长(半径的长r)；(2)到定点距离等于定长的的点都在上；（结合下图）引出轨迹的概念：我们把符合某一条件的所有的点所组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹．这里含有两层意思：(1)图形是由符合条件的那些点组成的，就是说，图形上的任何一点都符合条件；(2)图形包含了符合条件的所有的点，就是说，符合条件的任何一点都在图形上．（轨迹的概念非常抽象，是教学的难点，这里教师要精讲，细讲）上面左图符合（1）但不符合（2）；中图不符合（1）但符合（2）；只有右图（1）（2）都符合．因此“到定点距离等于定长的点的轨迹”是．轨迹1：“到定点距离等于定长的点的轨迹，是以定点为心，定长为半径的”。（研究是轨迹概念的切入口、基础和关键）（二）类比、研究1（在老师指导下，通过电脑动画，学生归纳、整理、概括、迁移，获得新知识）轨迹2：和已知线段两个端点距离相等的点的轨迹，是这条线段的垂直平分线；轨迹3：到已知角两边的距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线；（三）巩固概念练习：画图说明满足下列条件的点的轨迹：(1)到定点A的距离等于3cm的点的轨迹；(2)到∠AOC的两边距离相等的点的轨迹；(3)经过已知点A、B的O，心O的轨迹．（A层学生独立画图，回答满足这个条件的轨迹是什么?归纳出每一个题的点的轨迹属于哪一个基本轨迹；B、C层学生在老师的指导或带领下完成）（四）类比、研究2（这是第二次“类比”，目的：使学生的知识和能力螺旋上升．这次通过电脑动画，使A层学生自己做，进一步提高学生归纳、整理、概括、迁移等能力）轨迹4：到直线l的距离等于定长d的点的轨迹，是平行于这条直线，并且到这条直线的距离等于定长的两条直线；轨迹5：到两条平行线的距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线．（五）巩固训练练习题1：画图说明满足下面条件的点的轨迹：1．到直线l的距离等于2cm的点的轨迹；2．已知直线AB∥CD，到AB、CD距离相等的点的轨迹．（A层学生独立画图探索；然后回答出点的轨迹是什么，对B、C层学生回答有一定的困难，这时教师要从规律上和方法上指导学生）练习题2：判断题1、到一条直线的距离等于定长的点的轨迹，是平行于这条直线到这条直线的距离等于定长的直线．()2、和点B的距离等于5cm的点的轨迹，是到点B的距离等于5cm的．()3、到两条平行线的距离等于8cm的点的轨迹，是和这两条平行线的平行且距离等于8cm的一条直线．()4、底边为a的等腰三角形的顶点轨迹，是底边a的垂直平分线．()(这组练习题的目的，训练学生思维的准确性和语言表达的正确性．题目由学生自主完成、交流、反思)(教材的练习题、习题即可，因为这部分知识属于选学内容，而轨迹概念又比较抽象，不要对学生要求太高，了解就行、理解就高要求)（六）理解、小结（1）轨迹的定义两层意思；（2）常见的五种轨迹。（七）作业教材P82习题2、6．探究活动爱尔特希问题在平面上有四个点，任意三点都可以构成等腰三角形，你能找到这样的四点吗?分析与解：开始自然是尝试、探索，主要应以如何构造出这样的点来考虑．最容易想到的是，使一个点到另三个点等距离，换句话说，以一个点为心，作一个，其他三个点在此上寻找，只要使这上的三点构成等腰三角形即可，于是得到如图中的上面两种形式.其次，取边长都相等的四边形，即为菱形的四个顶点(见图中第3个图).最后，取梯形ABCD，其中AB=BC=CD，且AD=BD=AC，但是这样苛刻条件的梯形存在吗?实际上，只要将任一周5等分，取其中任意四点即可(见图中的第4个图)．综上所述，符合题意的四点有且仅有三种构形：①任意等腰三角形的三个顶点及其外接心(即外心)；②任意菱形的4个顶点；③任意正五边形的其中4个顶点．上述问题是大数学家爱尔特希(P．Erdos)提出的：“在平面内有n个点，其中任意三点都能构成等腰三角形”中n＝4的情形．当n＝3、4、5、6时，爱尔特希问题都有解．已经证明，时，问题无解．